Problema 1 - Nucli i imatge · Álgebra Lineal UB 2013

Enunciado

Es defineix tot seguit l'aplicació:

$\begin{aligned} f: P_2(x) &\longrightarrow \mathbb{R}^2 \\ a + bx + cx^2 &\longmapsto (a - b, a + c) \end{aligned}$

Determineu una base i la dimensió del nucli de l'aplicació ( $\ker f$ ). [0,5 punts]

Trobeu una base i la dimensió de la imatge de l'aplicació ( $\operatorname{Im} f$ ). [0,5 punts]

Analitzeu si $f$ és: [0,5 punts]

1. Injectiva:

Sí

2. Exhaustiva:

Sí

3. Bijectiva:

Sí

Enunciado: Problema 1 - Nucli i imatge · Álgebra Lineal UB 2013

Según los criterios oficiales de corrección

Dimensió del nucli de l'aplicació ( $\ker f$ ):

Solución: 1

Base del nucli ( $\ker f$ ):

Solución: $1 + x - x^2$

Dimensió de la imatge ( $\operatorname{Im} f$ ):

Solución: 2

Trobeu una base de la imatge de l'aplicació ( $\operatorname{Im} f$ ):

Solución: {(-1, 0), (0, 1)} (base canònica de ℝ²)

Classificació de l'aplicació $f$ (injectivitat, exhaustivitat, bijectivitat):

Solución: 1. Injectiva: No; 2. Exhaustiva: Sí; 3. Bijectiva: No

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.