Exercici 1.a · Álgebra Lineal UB 2013

a. Determineu per a quins valors del paràmetre real $a$ és invertible la matriu $M$

Solución: $a \neq 0$ / $\mathbb{R} \setminus \{0\}$

a. Deduïu la seva matriu inversa $M^{-1}$ en funció d'$a$ sense utilitzar el mètode de Gauss-Jordan

Solución: $M^{-1} = \frac{1}{5a} \begin{pmatrix} 3a & -6 & a \\ 2a & 1 & -a \\ -2a & 4 & a \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{3}{5} & -\frac{6}{5a} & \frac{1}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{1}{5a} & -\frac{1}{5} \\ -\frac{2}{5} & \frac{4}{5a} & \frac{1}{5} \end{pmatrix}$