Problema 1 - Canvi de base · Álgebra Lineal UB 2013

Es defineix tot seguit l'aplicació:

$$\begin{aligned} f: P_2(x) &\longrightarrow \mathbb{R}^2 \\ a + bx + cx^2 &\longmapsto (a - b, a + c) \end{aligned}$$

PROBLEMA 1. Canvi de base

Considerem l'espai vectorial $P_2(x)$ constituït pels polinomis de grau menor o igual a 2 amb coeficients reals. Siguin $B_1$ i $B_2$ dues bases d'aquest espai:

$$B_1 = \{3, 1+x, 2x^2\}$$

$$B_2 = \{\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3\}$$

i la matriu de transició de la base $B_1$ (de sortida) a la base $B_2$ (d'arribada) ve donada per:

$$C_{B_1 B_2} = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

a)

Trobeu els polinomis $\vec{v}_1, \vec{v}_2, \vec{v}_3$ que formen la base $B_2$. [1,5 punts]