Exercici 2.d-e · Álgebra Lineal UB 2013

Exercici 2 (5 punts). Subespais vectorials, generadors, bases i coordenades

Sigui $F$ el subconjunt de matrius quadrades $M_{2\times 2}(\mathbb{R})$ definit per:

$$F = \left\{ A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \in M_{2\times 2} \;\middle|\; b = c = a \quad\text{i}\quad d = a + 2 \right\}$$

d)

[1 p] Es pren una altra base de $W$ donada per $B = \left\{ \begin{pmatrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \right\}$. Trobeu les coordenades o components de la matriu $\vec{m} = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -1/2 & 5/2 \end{pmatrix}$ respecte d'aquesta base $B$.

e)

[1 p] Tenint en compte la mateixa base $B$ de l'apartat anterior, determineu la matriu $\vec{x}$ si se sap que les seves components són $\vec{x}|_B = (0, 3)$.