Ejercicio 103 - Convexitat i concavitat de funcions · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Considerem el camp escalar $f(x, y) = x^3 + 3xy^2 - 3x$ .

Determineu el conjunt convex més gran $S$ on la funció $f$ sigui còncava. És $f$ convexa en algun conjunt convex? Justifiqueu-ho.

Demostreu si el punt $(-1, 0)$ és un màxim global de $f$ restringida al conjunt $S$ .

Raoneu si $f$ admet extrems globals a tot $\mathbb{R}^2$ .

Enunciado: Ejercicio 103 - Convexitat i concavitat de funcions · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

b. Determineu i dibuixeu el conjunt convex més gran S on la funció f sigui còncava. És f convexa en algun conjunt convex? Justifiqueu-ho.

Solución: S = {(x, y) in R^2 : x <= -|y|}; és convexa a {(x, y) in R^2 : x >= |y|}

c. Demostreu si el punt (-1,0) és un màxim global de f restringida al conjunt S.

Solución: Sí, (-1, 0) és un màxim global de f sobre S.

d. Raoneu si f admet extrems globals a tot R^2.

Solución: No admet cap extrem global a tot R^2.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.