Problema 8 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Enunciado

Problema 8 (15 punts). Convexitat i extrems condicionats

Es considera la funció $f(x, y) = x^3 + y^3 - axy$ , on $a > 0$ és un paràmetre fix.

Trobeu el domini convex més gran possible on la funció $f$ sigui estrictament convexa.

Condició sobre $x$ :

Condició sobre $y$ :

Condició sobre $xy$ :

Determineu els punts crítics (estacionaris) de $f$ i classifiqueu-los localment i globalment en el domini obtingut a l'apartat anterior.

$(x, y) =$

Enunciado: Problema 8 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Según los criterios oficiales de corrección

Condició sobre x per al domini d'estricta convexitat

Solución: x > 0

Condició sobre y per al domini d'estricta convexitat

Solución: y > 0

Condició sobre xy per al domini d'estricta convexitat

Solución: xy > a^2/36

Punts crítics (estacionaris) que pertanyen al domini

Solución: (a/3, a/3)

Classificació del punt crític (a/3, a/3) en el domini

Solución: A) Mínim local i global

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.