Ejercicio 39 - Convexitat i concavitat de funcions · Matemàtiques Ii UPF 2012

c. Analitzeu la convexitat o concavitat de f en tot el seu domini.

Solución: convexa

Justificació raonada (matriu hessiana, signe o caràcter dels seus valors propis/determinant):

Solución: Calculem la matriu hessiana de la funció: $$H(x,y) = \begin{pmatrix} \frac{1}{(x+y)^2} & \frac{1}{(x+y)^2} \\ \frac{1}{(x+y)^2} & \frac{1}{(x+y)^2} \end{pmatrix}$$ Com que el determinant és nul ($|H| = 0$) i els termes de la diagonal són estrictament positius per a tot $x + y > 0$, la matriu és semidefinida positiva a tot el domini. Per tant, $f$ és una funció convexa a $S$.