Problema 110 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Tema: Convexitat i concavitat de funcions · Del examen Recull d'exàmens resolts de Matemàtiques II (Part 1: 2012-2019) (2012)

Enunciado

Exercici 4 (Recuperació 2017-18): concavitat i extrems globals (15 p)

Donada la funció f(x,y)=2x2+2xy+ky2f(x, y) = 2x^2 + 2xy + ky^2, analitzeu la seva concavitat o convexitat segons els valors del paràmetre kk, indicant si és estricta. Trobeu els seus extrems globals justificadament.

Enunciado: Problema 110 · Matemàtiques Ii UPF 2012

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Valor crític de kk que separa els intervals de comportament:

Solución: 1/2

Concavitat / convexitat per a k>1/2k > 1/2:

Solución: Estrictament convexa

Extrems globals per a k>1/2k > 1/2:

Solución: Únic mínim global a l'origen (0,0)

Concavitat / convexitat per a k=1/2k = 1/2:

Solución: Convexa (no estrictament)

Extrems globals per a k=1/2k = 1/2:

Solución: Infinits mínims globals sobre la recta y = -2x

Concavitat / convexitat per a k<1/2k < 1/2:

Solución: Ni còncava ni convexa

Extrems globals per a k<1/2k < 1/2:

Solución: No té cap extrem global

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 103 - Convexitat i concavitat de funcions · 2012 · Problema 117 · 2012 ›

Más ejercicios de Convexitat i concavitat de funcions