Exercici 7 · Matemàtiques I UPF 2015

Tema: Derivació implícita i recta tangent a una corba · Del examen Examen Final Matemàtiques I (Curs 2015-16) (2015)

Enunciado

Exercici 7 (15 punts). Derivació implícita i rectes tangents a una corba

Considereu la corba plana definida per l'equació:

$y^3 - xy^2 - 9x^2y - 3x^3 = 12$

Obtingueu l'expressió de la derivada $y'(x)$ mitjançant derivació implícita.

Calculeu l'equació de la recta tangent a la corba en l'únic punt en què $x = -1$ i $y > 0$ .

Esbrineu si existeixen punts $(x, y)$ sobre la corba en què la recta tangent sigui paral·lela a la recta $y = -x + 1$ . En cas que n'hi hagi, determineu les coordenades d'un punt que compleixi a més la condició $y \neq 0$ .

Enunciado: Exercici 7 · Matemàtiques I UPF 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Obtingueu l'expressió de la derivada y'(x) mitjançant derivació implícita.

Solución: $y'(x) = \frac{y^2 + 18xy + 9x^2}{3y^2 - 2xy - 9x^2}$

b. Calculeu l'equació de la recta tangent a la corba en l'únic punt en què x = -1 i y > 0.

Solución: $y = 3 - \frac{3}{2}(x + 1)$ / $y = -\frac{3}{2}x + \frac{3}{2}$ / $3x + 2y - 3 = 0$

c. Coordenada x d'un punt sobre la corba en què la tangent sigui paral·lela a y = -x + 1 amb y != 0.

Solución: $\sqrt[3]{-\frac{12}{47}}$ / $-\sqrt[3]{\frac{12}{47}}$ / $-0{,}634$

c. Coordenada y d'un punt sobre la corba en què la tangent sigui paral·lela a y = -x + 1 amb y != 0.

Solución: $-4\sqrt[3]{-\frac{12}{47}}$ / $4\sqrt[3]{\frac{12}{47}}$ / $2{,}537$

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Pregunta 6.a-b - Derivació implícita i recta tang… · 2017

Exercici 7 · Matemàtiques I UPF 2015

Enunciado

Solución

Más ejercicios de Derivació implícita i recta tangent a una corba