Ejercicio P7/1 · Matemàtiques I UPF 2020

P7/1 (15 punts). Derivació implícita i recta tangent

Es considera la corba definida implícitament per:

$$3\sqrt{x - y} + k(1 - x) = -2xy, \quad \text{on } k \in \mathbb{R}.$$

a.

Comproveu que el punt $(1, -3)$ pertany a la corba per a qualsevol valor del paràmetre $k \in \mathbb{R}$.

b.

Assumint que $y$ és una funció derivable respecte de $x$, trobeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt $(1, -3)$ en funció de $k$.

c.

Justifiqueu si existeix algun valor de $k$ per al qual el punt $(0, -1)$ pertanyi a la corba i la recta tangent en aquest punt tingui per equació $y = \frac{5}{3}x - 1$.

Sí

No