Exámenes de Álgebra Lineal UPC 2017
Los 3 exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2017 (Juny y Examen Febrer 2017 (1r Semestre)), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal y Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2017)
Temas del examen: Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
- Problema 1 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Problema 1 (3,5 punts). Donat l'espai vectorial V dels polinomis de grau ≤ 2 amb producte escalar definit per la integral de 0 a 1 de f(t)g(t) dt i el subespai S generat per {1, 2t, t - 2}, trobeu… - Problema 2 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Donat el conjunt de cinc punts {(0,1), (1,2), (2,1), (3,2), (4,1)}, trobar la recta de regressió per mínims quadrats y = ax + b i raonar si s'altera en afegir el punt (5, 7/5). - Problema 3 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Esquema canònic de modulació i demodulació digital QPSK: determinar el senyal modulat en base B={cos(w0 t), sin(w0 t)}, justificar la magnitud calculada pel demodulador mitjançant projeccions…
Juny (2017)
Temas del examen: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Problema 1 · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Discussió i resolució d'un sistema lineal 2x2 amb paràmetres a i b en format matricial. a) Anàlisi del sistema segons a i b amb quadre resum. b) Solució per la regla de Cramer per a = 1 i b = 1. c)… - Problema 2 · Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió
Problema 2: Estudi de subespais a l'espai de matrius M2x2. a) Justificar si F = {A in M2x2 | a = b^2, c = -2d} és subespai vectorial. b) Raonar si B pot ser base d'un subespai G de dimensió 2. c)… - Problema 3 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Es considera l'aplicació f: R^3 -> M_2x2 amb f(x,y,z) = ((x, x+y), (x+y+z, x^k)). Es demana provar que no és lineal per a k=0, trobar dimensió i base del nucli i de la imatge per a k=1, avaluar g:…
Examen Febrer 2017 (1r Semestre) (2017)
Temas del examen: Coordenades i canvis de base · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Exercici 1 · Coordenades i canvis de base
Exercici 1 sobre canvis de base i subespais en l'espai de matrius M_{3x2}. Donades C_BC, la base canònica C, bases U i V de F i una matriu m, es demana: a) Vectors de B i coordenades de m en B. b)… - Exercici 2 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Exercici d'aplicacions lineals en espais de polinomis: càlcul de la matriu associada F_BB, estudi de la bijectivitat de f, càlcul de la imatge d'un polinomi g(p), composició h = g o f obtenint H_BE,…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada · 6 problemas · 50 % de que salga
- Coordenades i canvis de base · 5 problemas · 45 % de que salga
- Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal · 8 problemas · 40 % de que salga
- Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · 4 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 2 problemas · 35 % de que salga
- Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · 3 problemas · 35 % de que salga