Exámenes de Álgebra Lineal UPC 2015
Los 2 exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2015 (Juny), con 5 problemas resueltos. Entran temas como Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió y Coordenades i canvis de base. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2015)
Temas del examen: Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · Coordenades i canvis de base · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Exercici 1 - Bases a l'espai de matrius · Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió
Determina quins valors han de prendre els paràmetres reals a i b per tal que el conjunt B constitueixi una base de M_{2×2}. - Exercici 1 - Coordenades i canvi de base · Coordenades i canvis de base
Amb a = b = 0, calcula la matriu M amb coordenades (1, 2, 0, -1) en B; raona si és factible el canvi de base entre B1 i B2; troba les coordenades de N=(3, -6; 0, 0) en B1; i dedueix la matriu de… - Exercici 2 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Exercici d'aplicacions lineals a R³. Es donen les imatges per f i g sobre diferents vectors. Es demana: a) Valor de k per a que x=(-4,3,-3) estigui al nucli de f; b) Condició sobre k perquè f sigui…
Juny (2015)
Temas del examen: Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
- Exercici 1 · Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions
Exercici 1 sobre Descomposició en Valors Singulars (SVD): càlcul de la matriu U a partir dels VEPs de AA^T, comprovació d'ortogonalitat, anàlisi de dimensions d'una matriu U de 3x3 respecte una… - Exercici 2 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Exercici d'espais amb producte escalar: projecció d'un polinomi f(t)=a+t^2 sobre g(t)=t per trobar a; base ortogonal per Gram-Schmidt del subespai S={t, t^2}; millor aproximació de h(t)=1 sobre…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada · 6 problemas · 50 % de que salga
- Coordenades i canvis de base · 5 problemas · 45 % de que salga
- Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal · 8 problemas · 40 % de que salga
- Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · 4 problemas · 35 % de que salga
- Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · 3 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 2 problemas · 35 % de que salga