Exámenes de Álgebra Lineal UPC 2018
Los 2 exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2018 (Juny), con 6 problemas resueltos. Entran temas como Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals y Coordenades i canvis de base. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2018)
Temas del examen: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Coordenades i canvis de base · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Exercici 1 · Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals
Estudieu la resolubilitat del sistema d'equacions lineals amb paràmetres a, b reals: (a+1)x + y + z = 1; x + (a+1)y + z = b; x + y + (1+a)z = b^2. Presenteu un quadre resum amb tots els casos. - Exercici 2 · Coordenades i canvis de base
Donat el subespai W de matrius 2x2 i dues bases B1 i B2: a) Trobeu la matriu A conegudes les coordenades en B1; b) Determineu la matriu de canvi de base C_{B1 -> B2}; c) Calculeu les coordenades de A… - Exercici 3 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Es consideren dues aplicacions lineals: f: R^4 -> M_{2x2}(R) i g: M_{2x2}(R) -> R^2. Es demana trobar la matriu associada F_cc, la dimensió i base de Ker(f), la imatge per g d'una matriu A, la matriu…
Juny (2018)
Temas del examen: Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
- Exercici 1 · Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions
Modelització d'un sistema dinàmic discret d'evolució de masses d'un nucli estel·lar de tres elements (X, Y, Z). Trobar la matriu de transició 3x3 i explicar el mètode algebraic basat en… - Exercici 2 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Recta de regressió lineal y = ax + b per mínims quadrats a partir de dades d'Euríbor i permisos d'edificació, i estimació del nombre de permisos per a un Euríbor del 2%. - Exercici 3 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Càlcul de la projecció ortogonal per trobar un paràmetre a, ortogonalització per Gram-Schmidt del subespai W, millor aproximació d'un vector a W i determinació del vector més proper segons la…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada · 6 problemas · 50 % de que salga
- Coordenades i canvis de base · 5 problemas · 45 % de que salga
- Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal · 8 problemas · 40 % de que salga
- Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · 3 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 2 problemas · 35 % de que salga
- Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · 4 problemas · 35 % de que salga