Ejercicios de Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada

6 ejercicios de Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada que han salido en los exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Matemáticas)…

Exercici 3 · Juny 2018

Es consideren dues aplicacions lineals: f: R^4 -> M_{2x2}(R) i g: M_{2x2}(R) -> R^2. Es demana trobar la matriu associada F_cc, la dimensió i base de Ker(f), la imatge per g d'una matriu A, la matriu associada G_cc i la matriu de la composició h = g o f en bases canòniques H_cc.

Exercici 2 · 2017

Exercici d'aplicacions lineals en espais de polinomis: càlcul de la matriu associada F_BB, estudi de la bijectivitat de f, càlcul de la imatge d'un polinomi g(p), composició h = g o f obtenint H_BE, i dimensió i base del nucli Ker(g).

Problema 3 · Juny 2017

Es considera l'aplicació f: R^3 -> M_2x2 amb f(x,y,z) = ((x, x+y), (x+y+z, x^k)). Es demana provar que no és lineal per a k=0, trobar dimensió i base del nucli i de la imatge per a k=1, avaluar g: M_2x2 -> P_2(x) donada per la seva matriu associada sobre la matriu ((1,2),(3,4)), i calcular la matriu de la composició g…

Exercici 2 · 2016

Estudi d'aplicacions lineals entre matrius M_2x2, polinomis P_2(x) i R^2: determinar la matriu associada F_{BU}, calcular la imatge d'una matriu m mitjançant la matriu i mitjançant propietats de linealitat, calcular la matriu G_{UV}, trobar la matriu de composició H_{BW} mitjançant canvi de base, i calcular la…

Problema 2 · Juny 2016

Estudi de dues aplicacions lineals f: M2x2 -> P1[x] i g: P2[x] -> M2x2: comprovació de linealitat de f, càlcul de la matriu associada F_{B1,B2}, bases i dimensions dels nuclis i imatges de f i g, i procediments per calcular composicions f(g(p(x))) i g(f(B)).

Exercici 2 · Juny 2015

Exercici d'aplicacions lineals a R³. Es donen les imatges per f i g sobre diferents vectors. Es demana: a) Valor de k per a que x=(-4,3,-3) estigui al nucli de f; b) Condició sobre k perquè f sigui bijectiva; c) Matriu de g ∘ f en base canònica; d) Base del nucli de g ∘ f segons k; e) Justificar si una aplicació de…

Otros temas de Álgebra Lineal