Exámenes de Álgebra Lineal UPC 2016
Los 3 exámenes de Álgebra Lineal de la UPC (Grado en Matemáticas) de 2016 (Juny y Examen Gener 2016 (1r Semestre)), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2016)
Temas del examen: Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
- Problema 1 - Producte escalar · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Sabent que el producte escalar euclidià ordinari entre la primera i la tercera columna de la matriu A és igual a 0.5, deduïu el valor del paràmetre b. - Problema 1 - Cadenes de Màrkov · Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions
Model de cadena de Màrkov amb la matriu donada (amb b = 0.3) per a quotes de mercat entre tres operadores. Es demana calcular el vector d'estat transcorregut un any (x1 = A * x0), explicar el… - Problema 2 · Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal
Problema sobre espais euclidians: determinar k1 i k2 perquè una forma bilineal a P1(t) sigui producte escalar; trobar base del complement ortogonal S_perp i normalitzar un polinomi; determinar base…
Juny (2016)
Temas del examen: Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · Coordenades i canvis de base · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Problema 1 - Espais i subespais vectorials · Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió
Determinar per a quins valors de b el conjunt B2 és base de P2[x]. Demostrar si el conjunt de matrius G tals que A·B = 0 és un subespai vectorial de M_{2x2}, trobant una base i la seva dimensió. - Problema 1 - Coordenades i canvis de base · Coordenades i canvis de base
Per a b = 0, calcular la matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, les coordenades en B2 d'un polinomi amb p(x)|_{B1} = (1, 0, 2)^T, i determinar el paràmetre a sabent que q(x) = 2 - x^2 té coordenades… - Problema 2 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Estudi de dues aplicacions lineals f: M2x2 -> P1[x] i g: P2[x] -> M2x2: comprovació de linealitat de f, càlcul de la matriu associada F_{B1,B2}, bases i dimensions dels nuclis i imatges de f i g, i…
Examen Gener 2016 (1r Semestre) (2016)
Temas del examen: Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · Coordenades i canvis de base · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
- Exercici 1 - Subespais vectorials · Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió
Es considera el subconjunt F de M_{2x3}. a) Demostra que F és un subespai vectorial. b) Determina una base de F i la seva dimensió. - Exercici 1 - Canvi de base · Coordenades i canvis de base
Donada la base B_1 i la matriu de canvi de base C_{B_2 B_1}: c) Calcula explícitament els vectors de B_2. d) Donades les coordenades X|_{B_2} = (2,1,1), troba X|_{B_1} mitjançant dos procediments… - Exercici 2 · Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada
Estudi d'aplicacions lineals entre matrius M_2x2, polinomis P_2(x) i R^2: determinar la matriu associada F_{BU}, calcular la imatge d'una matriu m mitjançant la matriu i mitjançant propietats de…
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Aplicacions lineals: nucli, imatge i matriu associada · 6 problemas · 50 % de que salga
- Coordenades i canvis de base · 5 problemas · 45 % de que salga
- Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal · 8 problemas · 40 % de que salga
- Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · 4 problemas · 35 % de que salga
- Valors i vectors propis: diagonalització, Jordan i aplicacions · 3 problemas · 35 % de que salga
- Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · 2 problemas · 35 % de que salga