Ejercicios de Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal

8 ejercicios de Espai euclidià: ortogonalitat, Gram-Schmidt i projecció ortogonal que han salido en los exámenes de Álgebra Lineal de la UPC…

Exercici 2 · Juny 2018

Recta de regressió lineal y = ax + b per mínims quadrats a partir de dades d'Euríbor i permisos d'edificació, i estimació del nombre de permisos per a un Euríbor del 2%.

Exercici 3 · Juny 2018

Càlcul de la projecció ortogonal per trobar un paràmetre a, ortogonalització per Gram-Schmidt del subespai W, millor aproximació d'un vector a W i determinació del vector més proper segons la distància euclidiana.

Problema 1 · Juny 2017

Problema 1 (3,5 punts). Donat l'espai vectorial V dels polinomis de grau ≤ 2 amb producte escalar definit per la integral de 0 a 1 de f(t)g(t) dt i el subespai S generat per {1, 2t, t - 2}, trobeu una base ortonormal de S mitjançant Gram-Schmidt i una base ortogonal del complement ortogonal S^⟂.

Problema 2 · Juny 2017

Donat el conjunt de cinc punts {(0,1), (1,2), (2,1), (3,2), (4,1)}, trobar la recta de regressió per mínims quadrats y = ax + b i raonar si s'altera en afegir el punt (5, 7/5).

Problema 3 · Juny 2017

Esquema canònic de modulació i demodulació digital QPSK: determinar el senyal modulat en base B={cos(w0 t), sin(w0 t)}, justificar la magnitud calculada pel demodulador mitjançant projeccions ortogonals en espais euclidians i explicar l'operació i finalitat del bloc de decisió.

Problema 1 - Producte escalar · Juny 2016

Sabent que el producte escalar euclidià ordinari entre la primera i la tercera columna de la matriu A és igual a 0.5, deduïu el valor del paràmetre b.

Problema 2 · Juny 2016

Problema sobre espais euclidians: determinar k1 i k2 perquè una forma bilineal a P1(t) sigui producte escalar; trobar base del complement ortogonal S_perp i normalitzar un polinomi; determinar base ortogonal de S en R4 mitjançant Gram-Schmidt, calcular la millor aproximació d'un vector per projecció ortogonal i…

Exercici 2 · Juny 2015

Exercici d'espais amb producte escalar: projecció d'un polinomi f(t)=a+t^2 sobre g(t)=t per trobar a; base ortogonal per Gram-Schmidt del subespai S={t, t^2}; millor aproximació de h(t)=1 sobre aquest subespai; complement ortogonal d'un subespai de R^3 generat per dos vectors i determinació de si certs vectors poden…

Otros temas de Álgebra Lineal