Problema 1 · Álgebra Lineal UPC Juny 2017

Tema: Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals · Del examen Juny (2017)

Enunciado

Problema 1 (3 punts). Discussió i resolució d'un sistema paramètric

Es considera el sistema lineal presentat en format matricial:

(a14a)(xy)=(1b)\begin{pmatrix} a & 1 \\ 4 & a \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ b \end{pmatrix}

a.

Analitza el comportament del sistema segons els valors dels paràmetres reals aa i bb. Mostra un quadre resum detallant el tipus de sistema resultant en cada situació. [1,5 p]

b.

Determina la solució del sistema mitjançant la regla de Cramer en el cas particular a=1a = 1 i b=1b = 1. [1 p]

c.

Resol el sistema a través de la matriu inversa suposant a=−2a = -2 i b=0b = 0. [0,5 p]

Enunciado: Problema 1 · Álgebra Lineal UPC Juny 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Analitza el comportament del sistema segons els valors dels paràmetres reals a i b. Mostra un quadre resum detallant el tipus de sistema resultant en cada situació.

Solución: Si a≠±2a \neq \pm 2: SCD per a tot bb. Si a=2a = 2 i b≠2b \neq 2: SI. Si a=2a = 2 i b=2b = 2: SCI. Si a=−2a = -2 i b≠−2b \neq -2: SI. Si a=−2a = -2 i b=−2b = -2: SCI.

b. Determina la solució del sistema mitjançant la regla de Cramer en el cas particular a = 1 i b = 1 (valor de x)

Solución: 00

b. Determina la solució del sistema mitjançant la regla de Cramer en el cas particular a = 1 i b = 1 (valor de y)

Solución: 11

c. Resol el sistema a través de la matriu inversa suposant a = -2 i b = 0.

Solución: No és possible aplicar la matriu inversa perquè ∣A∣=0|A| = 0 (la matriu AA no admet inversa) i a més el sistema és incompatible.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 · Juny 2018

Más ejercicios de Matrius, determinants i sistemes d'equacions lineals