Exámenes de Matemáticas II UAB 2015
Los 2 exámenes de Matemáticas II de la UAB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2015 (Juny y Examen parcial maig 2015), con 9 problemas resueltos. Entran temas como Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes y Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2015)
Temas del examen: Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal · Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
- Problema 1 · Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes
Discusión de un sistema lineal dependiente de un parámetro real a según el teorema de Rouché-Fröbenius y obtención de la solución para a = 14. - Problema 2.a - Derivada direccional · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional
Calcular la derivada direccional de g(x,y,z) en P=(2,0,1) según la dirección de v=(1,2,2) e interpretar geométricamente su signo. - Problema 2.b - Teorema de la función implícita · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
Comprobar hipótesis del teorema de la función implícita para despejar y(x,z) en P=(2,0,1) y calcular el gradiente de y en (2,1). - Problema 3 · Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables
Dada la función f(x, y) = 3x^2 + 2x + 1 + y^2 - 2y(x + 1), calcule y clasifique sus puntos críticos mediante la matriz hessiana y razone si constituyen extremos globales. - Problema 4 · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
Problema de optimización condicionada: optimizar f(x, y) = x^2 + 4x + 6 + 2y sujeto a (x + 2)^2 + y^2 = 1/4. Hallar candidatos por multiplicadores de Lagrange, clasificarlos usando hessiano orlado y…
Examen parcial maig 2015 (2015)
Temas del examen: Funciones de varias variables: dominio, curvas de nivel y conjuntos · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
- Ejercicio P1 · Funciones de varias variables: dominio, curvas de nivel y conjuntos
Estudi de les propietats topològiques del conjunt A (obert, tancat, fitat, compacte, convex), justificació de l'existència d'extrems absoluts de f(x,y) = (x+5)^2 + (y+5)^2 i determinació d'aquests… - Ejercicio P2.a - Domini · Funciones de varias variables: dominio, curvas de nivel y conjuntos
P2.a. Calculeu el domini de la funció vectorial F(x, y) = (x^2 + y^2 - 3xy, x^2 - y - 9) i justifiqueu la resposta. - Ejercicio P2.b-c - Matriu jacobiana i invertibilitat · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional
Calcular la matriu jacobiana de F en (1, 1) i determinar raonadament si és invertible mitjançant el seu determinant. - Ejercicio P3 · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
Trobar l'equació del pla tangent a la gràfica de g(x,y) = e^x - y^2 + 3x^2y en el punt (0, 0).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Función implícita, plano tangente y aproximación lineal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange · 8 problemas · 70 % de que salga
- Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables · 5 problemas · 55 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes · 3 problemas · 45 % de que salga
- Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · 6 problemas · 40 % de que salga
- Funciones de varias variables: dominio, curvas de nivel y conjuntos · 4 problemas · 35 % de que salga