Ejercicios de Función implícita, plano tangente y aproximación lineal

11 ejercicios de Función implícita, plano tangente y aproximación lineal que han salido en los exámenes de Matemáticas II de la UAB…

Pregunta 1. Recta tangent per derivació implícita · 2018

Considerant la relació implícita 2x^2 - e^{x+y} - ln(x) = 1, trobeu l'equació de la recta tangent a la corba en el punt (1, 0).

Ejercicio 2 · 2018

Dada la ecuación e^(x^2 - 1) - y^2 + 9z^3 + yzx + 8 = 0, se pide: a) Comprobar las hipótesis del Teorema de la Función Implícita para despejar z = φ(x, y) en (1, 3, 0); b) Determinar ∂z/∂x(1, 3) y ∂z/∂y(1, 3); c) Obtener la ecuación del plano tangente a z = φ(x, y) en (1, 3).

Pregunta 2 · Juny 2018

Dada la función f(x,y,z) = xy^2z^3 + yz^2x^3 + zx^2y^3 - 3 = 0: a) Prueba que define implícitamente z=g(x,y) con g(1,1)=1; b) Determina las derivadas parciales de g en (1,1); c) Estima de forma aproximada el valor de z cuando x=0.9 e y=1.1.

Ejercicio 1 (c-d) - Función implícita · Juny 2016

Para F(x,y,z) = e^(z+y^2) + x^3*y^4*z^5: c) Justificar si es posible despejar z(x,y) a partir de F(x,y,z)=0 en torno a P(1,1,-1). d) Obtener las derivadas parciales dz/dx(1,1) y dz/dy(1,1).

Ejercicio P3 · 2015

Trobar l'equació del pla tangent a la gràfica de g(x,y) = e^x - y^2 + 3x^2y en el punt (0, 0).

Problema 2.b - Teorema de la función implícita · Juny 2015

Comprobar hipótesis del teorema de la función implícita para despejar y(x,z) en P=(2,0,1) y calcular el gradiente de y en (2,1).

Problema 2 · Juny 2014

Problema sobre el Teorema de la Función Implícita para la función g(x, y, z) = 1 + x - y + 3z - e^(2x - 2y + z) en el punto P = (1, 1, 0). Comprobación de que satisface la ecuación, justificación de la existencia y diferenciabilidad de z = phi(x, y), cálculo del gradiente en (1, 1) y cálculo e interpretación de la…

Pregunta 1 · 2013

Dada la función escalar f(x, y) = e^(x - y^2 + 3xy), determine la ecuación general del plano tangente a su gráfica en el punto (0, 0).

Pregunta 2 · 2013

Dada f(x, y) = (x^2 + y^3, x + y): a) Compruebe razonadamente que f es localmente invertible en un entorno de P = (1, 0). b) Halle la matriz jacobiana de f^(-1) en f(1, 0).

Ejercicio 1.b - Función implícita · Juny 2013

Comprobar si se puede despejar y = phi(x,z) en un entorno de (1,1,1) mediante el Teorema de la Función Implícita y deducir la ecuación del plano tangente a la gráfica de y = phi(x,z) en (1,1).

Ejercicio 2 · 2012

Para la superficie implícita 3x^2 z + 4z^2 y - y^2 x = 6, hallar la ecuación del plano tangente en (1,1,1), justificar mediante el teorema de la función implícita si z = phi(x,y) en un entorno de (1,1,1) y calcular el gradiente de phi en (1,1).

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