Ejercicios de Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange

8 ejercicios de Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange que han salido en los exámenes de Matemáticas II de la UAB…

Pregunta 2. Extrems condicionats sobre un perfil · 2018

Donada la superfície f(x, y) = -x^4 - y^2 + 4x^2 + 5y - 1 i la trajectòria y = 3 - x^2: a) Trobeu el valor de la cota màxima al llarg del recorregut. b) Trobeu la cota mínima del camí situada entre els dos cims màxims.

Ejercicio 3 · 2018

Considera el problema de optimización condicionada: Optimizar f(x,y) = y^2 + x^2/8 sujeto a x^2 + y^2 = 4, con x >= 0 e y >= 0. a) Halla los puntos críticos mediante el método de los multiplicadores de Lagrange. b) Utiliza las condiciones de segundo orden (Hessiano orlado) para clasificar dichos puntos críticos en…

Pregunta 3 - Extremos condicionados · Juny 2018

Halla el máximo absoluto y el mínimo absoluto de la función f sobre el conjunto B = {(x, y) en R^2 : x^2 + y^2 = 5}.

Ejercicio 3 · Juny 2016

Problema de optimización condicionada: optimizar f(x,y) = x^2 - 2x + 2y sujeto a (x-1)^2 + y^2 = 4. Apartado a: hallar y clasificar extremos condicionados locales por Lagrange. Apartado b: justificar la existencia de extremos globales y determinar los valores extremos absolutos.

Problema 4 · Juny 2015

Problema de optimización condicionada: optimizar f(x, y) = x^2 + 4x + 6 + 2y sujeto a (x + 2)^2 + y^2 = 1/4. Hallar candidatos por multiplicadores de Lagrange, clasificarlos usando hessiano orlado y justificar los extremos globales.

Problema 3 · Juny 2014

Un consumidor maximiza su utilidad u(x, y) = √(x)√(y) con precios px = 3, py = 1 y renta M = 20. Se pide: a) Representar y señalar gráficamente de forma aproximada la cesta óptima (x*, y*). b) Determinar gráficamente si alcanzaría mayor utilidad con M = 40 y py = 2. c) Resolver analíticamente mediante multiplicadores…

Pregunta 3 - Optimización con restricciones · 2013

Pregunta 3 (apartados a, b y c): Justificar la existencia de un máximo absoluto en la región presupuestaria R por Weierstrass y describir la gráfica; calcular el vector gradiente en (12.5, 2.5) y verificar ortogonalidad con la recta presupuestaria; y razonar por qué dicho punto es la solución óptima en R.

Ejercicio 3 - Optimización condicionada · Juny 2013

Problema de optimización condicionada: Optimizar f(x,y) = y^2/10 - x + 23 sujeto a x^2 + y^2 = 4. Apartado a: determinar los puntos candidatos mediante multiplicadores de Lagrange. Apartado b: clasificar los puntos usando el determinante de la matriz Hessiana orlada. Apartado c: justificar la existencia de extremos…

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