Problema 2.b - Teorema de la función implícita · Matemáticas II UAB Juny 2015

Sea la función de tres variables $g(x, y, z) = e^{z^2 - 1} - x^2 + 9y^3 + x^3yz + 3$.

b)

A partir de la ecuación de nivel $g(x,y,z) = 0$:

a.

[1,5 puntos] Justifique formalmente si es posible despejar la variable $y$ en función de $x$ y $z$ ($y = y(x,z)$) en un entorno de $P = (2,0,1)$.

b.

[1 punto] Determine el vector gradiente $\vec{\nabla}y(2,1)$.