Problema 3 · Matemáticas II UAB Juny 2015
Tema: Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables · Del examen Juny (2015)
Enunciado
Problema 3 (2 puntos). Extremos locales y globales de una función
Dada la función :
a)
[1,5 puntos] Encuentre los puntos críticos y clasifíquelos (máximos locales, mínimos locales o puntos de silla) mediante la matriz hessiana.
b)
[0,5 puntos] Razone si alguno de los puntos críticos calculados constituye un extremo global.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a) Coordenada x del punto crítico
Solución: 0
a) Coordenada y del punto crítico
Solución: 1
a) Clasifíquelos (máximos locales, mínimos locales o puntos de silla) mediante la matriz hessiana.
Solución: B) Mínimo local
b) Razone si alguno de los puntos críticos calculados constituye un extremo global.
Solución: A) Sí, es un mínimo global (o absoluto)
b) Justificación razonada de si constituye un extremo global
Solución: La matriz hessiana es constante y definida positiva en todo R^2, por lo que f(x, y) es estrictamente convexa en todo su dominio. Al tener un único punto crítico en un dominio convexo, es un mínimo global.
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