Exámenes de Matemáticas II UAB 2013
Los 2 exámenes de Matemáticas II de la UAB (Grado en Administración y Dirección de Empresas) de 2013 (Juny y Examen Segundo Parcial - Mayo 2013), con 8 problemas resueltos. Entran temas como Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional y Función implícita, plano tangente y aproximación lineal. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2013)
Temas del examen: Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal · Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
- Ejercicio 1.a - Derivada direccional · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional
Calcular la derivada direccional de g(x,y,z) = 2xy^2z^2 - xz^4 + y^3z^2 - 2 en P=(1,0,1) en la dirección del vector v=(0,0,1) e interpretar el resultado. - Ejercicio 1.b - Función implícita · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
Comprobar si se puede despejar y = phi(x,z) en un entorno de (1,1,1) mediante el Teorema de la Función Implícita y deducir la ecuación del plano tangente a la gráfica de y = phi(x,z) en (1,1). - Ejercicio 2 - Extremos libres en varias variables · Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables
Para la función f(x, y) = x^4 - 3x^2y + 3y^3: a) Encontrar los puntos críticos en x > 0, y > 0. b) Clasificarlos mediante la matriz Hessiana. c) Analizar y justificar si alcanza extremos absolutos en… - Ejercicio 3 - Optimización condicionada · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
Problema de optimización condicionada: Optimizar f(x,y) = y^2/10 - x + 23 sujeto a x^2 + y^2 = 4. Apartado a: determinar los puntos candidatos mediante multiplicadores de Lagrange. Apartado b:…
Examen Segundo Parcial - Mayo 2013 (2013)
Temas del examen: Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
- Pregunta 1 · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
Dada la función escalar f(x, y) = e^(x - y^2 + 3xy), determine la ecuación general del plano tangente a su gráfica en el punto (0, 0). - Pregunta 2 · Función implícita, plano tangente y aproximación lineal
Dada f(x, y) = (x^2 + y^3, x + y): a) Compruebe razonadamente que f es localmente invertible en un entorno de P = (1, 0). b) Halle la matriz jacobiana de f^(-1) en f(1, 0). - Pregunta 3 - Optimización con restricciones · Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange
Pregunta 3 (apartados a, b y c): Justificar la existencia de un máximo absoluto en la región presupuestaria R por Weierstrass y describir la gráfica; calcular el vector gradiente en (12.5, 2.5) y… - Pregunta 3 - Diferenciabilidad · Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional
Pregunta 3 (apartado d): Demostrar que la función de utilidad u(x, y) = x · y es diferenciable en cualquier punto del plano (x, y).
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Función implícita, plano tangente y aproximación lineal · 11 problemas · 75 % de que salga
- Optimización con restricciones: multiplicadores de Lagrange · 8 problemas · 70 % de que salga
- Formas cuadráticas y optimización libre de funciones de varias variables · 5 problemas · 55 % de que salga
- Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · 6 problemas · 40 % de que salga
- Sistemas de ecuaciones lineales, matrices y determinantes · 3 problemas · 45 % de que salga
- Funciones de varias variables: dominio, curvas de nivel y conjuntos · 4 problemas · 35 % de que salga