Exercices de Fonction logarithme népérien

22 exercices de Fonction logarithme népérien tombés au Bac STI2D de Physique-Chimie et Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé détaillé.

Exercice 3 - Question 2 : Fonction logarithme nép… · Métropole 2026

Soit g(x) = 2x + 1 + 4ln(x) sur ]0 ; +inf[. 1. Montrer que g'(x) = (2x+4)/x. 2. Déterminer le sens de variation de g sur ]0 ; +inf[.

Exercice 3 - Fonction logarithme népérien · Métropole 2025

On considère f(x) = e^(-0,016x) - 2. Résoudre f(x) = 0 dans R (valeur exacte et approchée à 10^(-2)). Puis montrer que pour tout x > 0, ln(x^4/9) - 3ln(x) + ln(9/x) = 0.

Exercice 3 - Q4 · Métropole remplacement 2025

Q4 : Pour f(t) = 60e^(-0,08t) + 23, résoudre l'inéquation f(t) <= 44 et donner le temps à la minute près.

Exercice 1 - Fonction logarithme népérien · Métropole 2024

Questions Q5 à Q7 : étude des fonctions modélisant le niveau sonore en fonction de la distance (dérivation, résolution d'équation logarithmique et calcul du niveau sonore).

Exercice 1 - Fonction logarithme népérien · Métropole remplacement 2024

Question Q4 : résoudre l'équation exponentielle e^(-0,262x) = 0,5 à l'aide de la fonction logarithme népérien et en déduire la distance de propagation d au bout de laquelle l'intensité acoustique est divisée par 2.

Exercice 3 - Question 1 · Métropole remplacement 2024

Pour tout nombre réel x > 0, déterminer parmi quatre propositions l'expression égale à 3 ln(2x) - ln(8).

Exercice 3 - Question 4 · Métropole 2023

Question 4 : Résoudre sur l'intervalle ]0 ; +infini[ l'équation : (2 / (3*ln(10))) * ln(x) - 2,88 = 4.

Exercice 1 - Fonction logarithme népérien · Métropole remplacement 2023

Questions Q4 et Q5 : Détermination graphique de la température pour laquelle la résistance devient inférieure à 10 kΩ, puis résolution de l'équation R(T) = 10 000 avec le logarithme népérien et comparaison.

Exercice 3 - Question 1 · Métropole remplacement 2023

On considère un réel x > 0 et log(x) = ln(x)/ln(10). Déterminer l'expression simplifiée de log(100x) parmi 4 propositions.

Exercice 1 - Fonction logarithme népérien · Métropole 2022

Question 6 : Selon le modèle T(t) = 37*exp(-20t/459) + 26,4, déterminer au bout de combien de temps la température du lait vaut 40 °C (résultat en minutes et secondes).

Exercice 3 - Question 1 · Métropole 2022

1. Montrer en détaillant les calculs que ln(2025) = 4 ln(3) + 2 ln(5). 2. Simplifier le nombre A = 2 ln(e^4) - 3 ln(1/e).

Exercice 3 - Question 5 · Métropole 2022

Soit g(x) = 1/2 x^2 - ln(x) sur ]0, +inf[. 1. Montrer que g'(x) = (x-1)(x+1)/x. 2. Montrer que g admet un minimum et donner sa valeur exacte.

Exercice 3 - Question 2 · Métropole remplacement 2022

La fréquence cardiaque d'un coureur est modélisée par f(x)=28ln(x+1)+70. 1. Quelle est la fréquence cardiaque au départ (x=0) ? 2. Au bout de combien de mètres la fréquence est-elle égale à 185 bpm (arrondir à l'unité) ?

Exercice 3 - Question 5 · Métropole remplacement 2022

L'iode 131 se désintègre selon N(t) = N(0)e^{-0,086t}. Déterminer la demi-vie (en jours, arrondie à l'unité).

Exercice 3 - Question 1 · Métropole Candidat libre 2021

On a tracé la courbe représentative de la fonction ln et le point A de coordonnées (e ; 1). La tangente T à la courbe au point A passe-t-elle par l'origine du repère ? Justifier.

Exercice 3 - Question 2 · Métropole Candidat libre 2021

Pour f(x) = x² - x - 2 - 3 ln(x) sur [0,5 ; 10], montrer que f'(x) = (x+1)(2x-3)/x et déterminer la valeur exacte de son minimum.

Exercice 3 - Question 3 · Métropole Candidat libre 2021

Résoudre e^(-0,0434 x) = 0,01 dans R puis déterminer la distance au bout de laquelle un signal perd 99 % de sa puissance dans une fibre optique (arrondi au kilomètre).

Exercice 3 - Question 2 · Métropole Candidat libre remplacement 2021

h(x) = ln(2x+1) dans un repère d'unité 1 cm. Si y ≥ 15 cm, préciser si l'affirmation « L'abscisse x du point M se situe à plus de 16 km du point O » est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 3 - Question 3 · Métropole Candidat libre remplacement 2021

N(t) = N(0) e^(-0,027 t) avec t en heures. Préciser si l'affirmation « La demi-vie du thorium 231 est d'environ 11 heures » est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 3 - Question 1 · Métropole 2021

On considère f(x) = ax + b - ln(x). À partir de la courbe représentative, de B(1 ; 1) et de la tangente horizontale en A(0,5), déterminer f(1), la relation entre a et b, justifier que f'(0,5) = 0 puis déterminer a et b.

Exercice 3 - Question 2 · Métropole 2021

Calculer le nombre d'années au bout desquelles la machine aura perdu la moitié de sa valeur selon le modèle f(t) = 300 000(1 - e^(-0,09t)).

Exercice 3 - Question 3 · Métropole 2021

Question 3 : On considère la fonction f définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = 2x - 1 - ln(x). a. Montrer que f'(x) = (2x - 1)/x. b. Dresser le tableau de variation de f en précisant extremum exact et limites aux bornes.

Autres thèmes : Physique-Chimie et Mathématiques

Mesure et incertitudes

Les formes d'énergie

Matière et transformations chimiques

Ondes et information

Fonctions, intégrales et équations différentielles

Nombres complexes