Exercice 3 - Fonction logarithme népérien · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2025

EXERCICE 3 (4 points)

(mathématiques)

Dans cet exercice, les questions 1, 2, 3 et 4 sont indépendantes les unes des autres.

Question 3

On considère la fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \mathrm{e}^{-0{,}016x} - 2$.

Résoudre dans $\mathbb{R}$ l'équation $f(x) = 0$. Donner la valeur exacte de la solution puis une valeur approchée à $10^{-2}$ près.

$x =$

$x \approx$

Question 4

Montrer que, pour tout $x > 0$, l'égalité suivante est vraie:

$$\ln\left(\frac{x^4}{9}\right) - 3\ln(x) + \ln\left(\frac{9}{x}\right) = 0.$$