Exercice 3 - Question 1 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole 2021

Exercice 3

Question 1

On considère la fonction $f$ définie sur $]0; +\infty[$ par $f(x) = ax + b - \ln(x)$ où $a$ et $b$ sont des nombres réels. On note $\mathcal{C}_f$ la courbe représentative de $f$ tracée dans le repère ci-dessous.

On note $A$ le point d'abscisse $0,5$ appartenant à la courbe $\mathcal{C}_f$.

On note $T$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$ au point $A$. La droite $T$ est parallèle à l'axe des abscisses.

Le point $B(1; 1)$ appartient à la courbe $\mathcal{C}_f$.

a)

Donner la valeur de $f(1)$. En déduire une relation entre $a$ et $b$.

$a + b =$

b)

Justifier que $f'(0,5) = 0$. En déduire la valeur de $a$.

$a =$

c)

En déduire la valeur de $b$.

$b =$