Exercice 3 - Question 1 · Bac STI2D Physique-Chimie et Mathématiques Métropole Candidat libre 2021

Thème : Fonction logarithme népérien · Tiré du sujet Métropole Candidat libre (2021)

Énoncé

Exercice 3 (mathématiques)

Question 1

On a tracé dans le repère orthonormé ci-contre la courbe représentative Cf\mathcal{C}_f de la fonction ff définie sur ]0 ; +∞[]0\,;\,+\infty[ par: f(x)=ln⁡(x)f(x) = \ln(x).

On note A le point de Cf\mathcal{C}_f de coordonnées (e ; 1)(\mathrm{e}\,;\,1).

On note T la tangente à la courbe Cf\mathcal{C}_f au point A.

La tangente T passe-t-elle par l'origine du repère ? Justifier.

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Corrigé

Corrigé établi d’après les éléments de correction officiels

La tangente T passe-t-elle par l'origine du repère ?

Réponse : Oui

Justification de la réponse

Réponse : y=f′(e)(x−e)+f(e)=1e(x−e)+1=1exy = f'(\mathrm{e})(x - \mathrm{e}) + f(\mathrm{e}) = \frac{1}{\mathrm{e}}(x - \mathrm{e}) + 1 = \frac{1}{\mathrm{e}}x, d'où y(0)=0y(0) = 0

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