Exercices de Nombres complexes : forme exponentielle et applications

14 exercices de Nombres complexes : forme exponentielle et applications tombés au Bac STI2D de Physique-Chimie et Mathématiques (2021-2026). Avec corrigé.

Exercice 3 - Question 3 : Nombres complexes · Métropole 2026

Soit z = -2sqrt(3) + 2i. Écrire le nombre complexe z sous forme exponentielle en détaillant les étapes de calcul, à l'aide du demi-cercle trigonométrique.

Exercice 3 - Nombres complexes · Métropole 2025

Question 1 : lecture graphique du module et de l'argument du point M représenté dans le plan complexe. Déterminer son affixe sous forme exponentielle parmi quatre propositions et justifier son choix.

Exercice 3 - Question 3 · Métropole remplacement 2024

Soient z_A = 2e^(iπ/3) et z_B = -√3 + i. Donner la forme algébrique de z_A ainsi que la forme exponentielle de z_B.

Exercice 3 - Question 3 · Métropole 2023

Question 3 : Mettre le nombre complexe z = sqrt(3) + i sous forme exponentielle en détaillant les calculs.

Exercice 3 - Question 3 · Métropole remplacement 2023

Par lecture graphique du cercle de rayon 2 et du point E d'abscisse 1 dans le plan complexe, déterminer l'écriture exponentielle de l'affixe z_E.

Exercice 3 - Question 2 · Métropole 2022

On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2. On considère le nombre complexe z = (-1 + i) / (3i). 1. Mettre z sous forme algébrique. Détailler les calculs. 2. Mettre z sous forme exponentielle. Détailler les calculs.

Exercice 3 - Question 6 · Métropole 2022

u(t) = cos(50t) + sqrt(3)sin(50t). 1. Écrire u(t) sous la forme Umax cos(wt + phi). 2. En déduire la fréquence f = w / (2pi) arrondie à l'unité.

Exercice 3 - Question 4 · Métropole remplacement 2022

On pose z = √3 - i et z' = -√2e^{iπ/4}. 1) Déterminer la forme exponentielle de z. 2) En déduire la forme exponentielle de z/z'.

Exercice 3 - Question 6 · Métropole remplacement 2022

On considère f(x) = sin(x) + cos(x). 1) Montrer que f est solution de y'' + y = 0. 2) Montrer que f(x) = √2cos(x - π/4) pour tout réel x.

Exercice 3 - Question 4 · Métropole Candidat libre 2021

On considère dans le plan complexe les points A et B d'affixes z_A = 3 e^(-i pi/3) et z_B = -1 + i sqrt(3). Déterminer si les points O, A et B sont alignés.

Exercice 3 - Question 6 · Métropole Candidat libre 2021

On donne la tension u(t) = 120cos(70t) - 120sin(70t). a. Montrer que u(t) = 120√2 cos(70t + π/4). b. En déduire la fréquence f = ω / (2π) en Hz arrondie à l'unité.

Exercice 3 - Question 5 · Métropole Candidat libre remplacement 2021

Question 5 : On considère le nombre complexe z = (2-i)/(1-3i). Déterminer si l'affirmation « Le nombre complexe z⁴ est un nombre réel négatif » est vraie ou fausse et justifier.

Exercice 3 - Question 6 · Métropole Candidat libre remplacement 2021

On considère les points A(-1 + i), B(4 + 2i) et C(-4i). Déterminer si l'affirmation « Le triangle ABC est rectangle et isocèle » est vraie ou fausse.

Exercice 3 - Question 6 · Métropole 2021

On donne la tension u(t) = 240 cos(50t) - 240 sin(50t). a. Montrer que u(t) = 240√2 cos(50t + π/4). b. En déduire la fréquence f = ω/(2π) délivrée par le générateur, arrondie à l'unité.

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