Examen de Física PAU Madrid 2021 · Ordinaria Coincidencias

Pregunta A.1

Consideremos un sistema completamente aislado formado por una bola de $6\text{ kg}$ de masa y un perdigón de $0{,}35\text{ g}$. Si dicho perdigón describe una trayectoria circular de radio $2{,}5\text{ m}$ en torno a la bola y únicamente se considera la interacción gravitatoria entre ambas partículas, calcule:

Dato:

Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$.

a)

El periodo de revolución del perdigón alrededor de la bola.

b)

La energía extra mínima que habría que suministrar al perdigón para que escape del campo gravitatorio de la bola.

Pregunta A.2

Una onda transversal se propaga en el sentido positivo del eje $x$ con una velocidad de $2\text{ m s}^{-1}$. La onda tiene una amplitud de $2\text{ cm}$ y una frecuencia angular de $\pi/2\text{ rad s}^{-1}$. Si en el instante $t = 0\text{ s}$ el punto situado en el origen de coordenadas tiene una aceleración máxima y positiva, calcule:

a)

La expresión matemática de la onda.

b)

La velocidad de oscilación de un punto situado en $x = 3\text{ m}$ en el instante $t = 10\text{ s}$.

Pregunta A.3

En los vértices de un cuadrado de lado $2\text{ m}$ y centrado en el origen de coordenadas se sitúan cuatro cargas eléctricas, tal y como se muestra en la figura.

Datos:

Constante de la ley de Coulomb, $K = 9\cdot 10^{9}\text{ N m}^2\text{ C}^{-2}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$.

a)

Obtenga el campo eléctrico creado por las cargas en el centro del cuadrado.

b)

Si desde el centro del cuadrado se lanza un electrón con una velocidad $\vec{v} = 3\cdot 10^{4}\ \vec{j}\text{ m s}^{-1}$, calcule el módulo de la velocidad que llevará el electrón en el instante en el que salga del cuadrado por el punto medio del lado superior.

Pregunta A.4

Un sistema óptico está formado por dos lentes convergentes A y B de distancias focales $4\text{ cm}$ y $7\text{ cm}$ respectivamente. La lente B está situada $25\text{ cm}$ a la derecha de A. Situamos un objeto de tamaño $2\text{ mm}$ a una distancia de $5\text{ cm}$ a la izquierda de la lente A.

a)

Calcule el tamaño y la posición de la imagen final.

b)

Realice el correspondiente trazado de rayos de la formación de la imagen.

Pregunta A.5.- Se ilumina un material con luz visible de longitud de onda $500\text{ nm}$. Sabiendo que el trabajo de extracción para el efecto fotoeléctrico de dicho material es $1{,}8\text{ eV}$, determine:

Datos:

Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa del electrón, $m_e = 9{,}1\cdot 10^{-31}\text{ kg}$; Constante de Planck, $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\text{ J}\cdot\text{s}$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$.

a)

La energía cinética máxima de los electrones y la longitud de onda de corte para el efecto fotoeléctrico de este material.

b)

La longitud de onda de de Broglie de los electrones emitidos con la máxima energía cinética.

Pregunta B.1.- Michael Mayor y Didier Queloz son dos planetólogos suizos, que en 2019 recibieron el premio Nobel de Física por descubrir el primer exoplaneta que orbitaba en torno a una estrella similar al Sol. Este exoplaneta, 51 Pegasus b, tiene una masa 51 veces mayor que Júpiter, y describe una órbita de radio 100 veces menor que la de Júpiter. Sabiendo que el periodo de revolución de Júpiter es de 12 años, mientras que el de 51 Pegasus b, es de 4 días y considerando ambas órbitas como circulares, calcule:

a)

La masa de la estrella en torno a la que orbita el exoplaneta 51 Pegasus b.

b)

La energía mecánica de 51 Pegasus b.

Datos: Constante de Gravitación Universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\text{ N m}^2\text{ kg}^{-2}$; Masa del Sol, $M_S = 1{,}99\cdot 10^{30}\text{ kg}$; Masa de Júpiter, $M_J = 1{,}90\cdot 10^{27}\text{ kg}$.

Pregunta B.2.- Una fuente sonora tiene una potencia de $8\ \mu\text{W}$. Si nos situamos en un punto P, a una cierta distancia de dicha fuente, detectamos un nivel de intensidad sonora de $20\text{ dB}$. Calcule:

a)

El número mínimo de fuentes similares a la original que necesitaríamos situar en el mismo punto que la primera fuente, para que sin movernos detectásemos un nivel de intensidad sonora doble al anterior.

b)

La distancia que debemos alejarnos del punto P si queremos dejar de oír las fuentes.

Dato: Valor umbral de la intensidad acústica, $I_0 = 10^{-12}\text{ W m}^{-2}$.

Pregunta B.3.- Un solenoide de longitud $50\text{ cm}$ está formado por 1000 espiras de radio $5\text{ cm}$. El flujo magnético a través de dicho solenoide es $50\cdot 10^{-3}\text{ Wb}$.

a)

Calcule la intensidad de corriente que circula por el solenoide.

A continuación, se sitúa en su interior una espira de radio $2\text{ cm}$ de modo que su vector superficie es paralelo al eje longitudinal del solenoide.

b)

Determine la fuerza electromotriz inducida en la espira interior, si la corriente que circula por el solenoide se reduce de forma lineal hasta anularse en 5 milisegundos.

Dato: Permeabilidad magnética del vacío, $\mu_0 = 4\pi\cdot 10^{-7}\text{ T m A}^{-1}$.

Pregunta B.4.- En el fondo de una piscina de profundidad 3 metros se encuentra un foco que emite luz en todas las direcciones con una longitud de onda de $680\text{ nm}$ en el agua. El haz de luz tiene una longitud de onda de $904{,}4\text{ nm}$ en el exterior.

a)

Calcule el índice de refracción del agua de la piscina.

Ahora se sitúa en la superficie del agua, sobre la vertical del foco, un objeto circular opaco.

b)

Determine el valor del radio del objeto para que un observador externo no vea la luz.

Datos: Índice de refracción del aire, $n_{\text{aire}} = 1$; Velocidad de la luz en el vacío, $c = 3\cdot 10^8\text{ m s}^{-1}$.

El isótopo radiactivo $^{226}\text{Ra}$ emite una partícula $\alpha$ en cada proceso de desintegración. El periodo de semidesintegración de este isótopo del radio es de $1590\text{ años}$.

Datos

Número de Avogadro, $N_A = 6{,}02\cdot 10^{23}\text{ mol}^{-1}$; Valor absoluto de la carga del electrón, $e = 1{,}6\cdot 10^{-19}\text{ C}$; Masa atómica del $^{226}\text{Ra}$, $M_{\text{Ra}} = 226\text{ u}$.

a)

Calcule su vida media y en qué porcentaje se reducirá la actividad de una cierta masa en este periodo de tiempo.

%

b)

Si cada partícula $\alpha$ emitida tiene una energía de $3\text{ MeV}$, calcule la energía que recibirá una persona por situarse al lado de una muestra radiactiva de $^{226}\text{Ra}$ de $1\text{ mg}$ durante diez años. Suponga que todas las partículas emitidas inciden sobre la persona por estar situada excesivamente cerca de la muestra.