Pregunta 1 · Matemáticas II UB 2018

Pregunta 1. Mètode dels trapezis compost i extrapolació de Richardson

Es considera la fórmula dels trapezis composta, el desenvolupament de l'error de la qual ve expressat per:

$$E_T(f, h) = a_2 h^2 + a_4 h^4 + a_6 h^6 + \dots$$

A partir d'una funció $f$ es disposa de la següent taula de valors numèrics:

$x$

$0$

$1/4$

$1/2$

$3/4$

$1$

$f(x)$

$1$

$1.0645$

$1.2840$

$1.7551$

$2.7183$

Emprant la regla dels trapezis per tal d'aproximar $\int_0^1 f(x)\,dx$ prenent com a passos $h = 1/2$ i $h = 1/4$, i aplicant posteriorment l'extrapolació de Richardson, quin resultat s'obté?

.