Exercici 1.b, 1.d - Càlcul diferencial en diverse… · Matemáticas I UB 2019

Tema: Càlcul diferencial en diverses variables · Del examen Examen final gener 2019 (2019)

Enunciado

Exercici 1 (10 punts). Qüestions breus teoricopràctiques

Responeu de manera raonada les següents preguntes breus:

b)

(2,5 punts) Analitzeu si els conjunts següents són o no compactes:

X={(x,y)∈R2:0≤x≤y}⊆R2,X = \{(x, y) \in \mathbb{R}^2: 0 \le x \le y\} \subseteq \mathbb{R}^2,

Y={(x,y,z)∈R3:x2+y2≤1, 0≤z≤1}⊆R3.Y = \{(x, y, z) \in \mathbb{R}^3: x^2 + y^2 \le 1,\, 0 \le z \le 1\} \subseteq \mathbb{R}^3.

Sí

No

Sí

No

d)

(2,5 punts) Determineu en quins punts de la corba

y2=x3−9xy^2 = x^3 - 9x

el Teorema de la Funció Implícita garanteix que es pot aïllar localment yy en funció de xx.

Enunciado: Exercici 1.b, 1.d - Càlcul diferencial en diverse… · Matemáticas I UB 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

b. Analitzeu si els conjunts següents són o no compactes: XX i YY

Solución: XX no és compacte. YY sí que és compacte.

Justificació de la compacitat de XX i YY

Solución: X és tancat però no fitat (y pot tendir a infinit). Y és tancat i fitat (cilindre sòlid), per Heine-Borel és compacte.

Punts excepcionals de la corba on no s'aplica el TFI per aïllar yy

Solución: (0, 0), (3, 0), (-3, 0)

d. Raonament sobre l'aplicació del Teorema de la Funció Implícita

Solución: El TFI garanteix aïllar y localment en qualsevol punt de la corba on df/dy != 0, és a dir, en tots els punts de la corba excepte en (0,0), (3,0) i (-3,0).

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1.d-e · 2020

Más ejercicios de Càlcul diferencial en diverses variables