Problema 1 - Canvi de base · Álgebra Lineal UB 2015

Tema: Coordenades i canvi de base · Del examen Examen final - Gener 2015 (2015)

Enunciado

Considera les bases següents de l'espai vectorial $P_2(x)$ :

$B_1 = \{x^2, 1, x\}$

$B_2 = \{1 + x, 2, x + x^2\}$

$B_3 = \{\vec{x}_1, \vec{x}_2, \vec{x}_3\}$

Calcula la matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ . [1 punt]

Si la matriu de canvi de base de $B_3$ a $B_1$ és: $C_{B_3 B_1} = \begin{pmatrix} 1 & a & 1 \\ 1 & b & 0 \\ -1 & c & -1 \end{pmatrix}$ calcula els valors dels paràmetres $a$ , $b$ i $c$ sabent que el vector $\vec{x}_2$ de la base $B_3$ és $\vec{x}_2 = -2x^2 + 1$ . [1 punt]

Enunciado: Problema 1 - Canvi de base · Álgebra Lineal UB 2015

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (1,1)

Solución: -1

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (1,2)

Solución: 0

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (1,3)

Solución: 1

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (2,1)

Solución: 1/2 / 0,5

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (2,2)

Solución: 1/2 / 0,5

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (2,3)

Solución: -1/2 / -0,5

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (3,1)

Solución: 1

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (3,2)

Solución: 0

a. Matriu de canvi de base de $B_1$ a $B_2$ : element (3,3)

Solución: 0

b. Valor del paràmetre $a$

Solución: -2

b. Valor del paràmetre $b$

Solución: 1

b. Valor del paràmetre $c$

Solución: 0

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