Exámenes de Estadística UB 2023
Los 2 exámenes de Estadística de la UB (Grado en Biología) de 2023 (Juny y Exemples), con 47 problemas resueltos. Entran temas como Variables aleatòries i distribucions discretes y Distribució normal i distribucions mostrals. Practícalos con corrección al momento, pistas en cada apartado y la solución paso a paso.
Juny (2023)
Temas del examen: Variables aleatòries i distribucions discretes · Distribució normal i distribucions mostrals · Estimació i intervals de confiança · Contrast d'hipòtesis amb una mostra · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions · Anàlisi de dades amb R/RStudio
- Problema 1 - Model B · Variables aleatòries i distribucions discretes
L'arribada de partícules radioactives per unitat de temps (hora) a un comptador Geiger segueix una Poisson(1.5). Es demana: a) la probabilitat que durant una hora el recompte no superi 1 partícula;… - Problema 2 - Model B · Distribució normal i distribucions mostrals
Problema 2 - Model B: Càlcul de percentatges i probabilitat a posteriori mitjançant la distribució normal i el teorema de Bayes en una població de diabètics. - Problema 3 - Model B · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA
Problema 3 - Model B (2 punts). Contrast d'hipòtesis de dades aparellades per avaluar l'efecte de dos fàrmacs (A i B) sobre l'expressió del gen YFG1 en 5 subjectes voluntaris. - Problema 4 - Model B · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Contrast d'hipòtesis per a la proporció d'un efecte secundari advers en una mostra de n=250 voluntaris amb 20 afectats a nivell de significació del 5%. Cal especificar la variable resposta, el model… - Problema 5 - Model B · Anàlisi de dades amb R/RStudio
Problema 5 - Model B: Selecció de test d'R (mostres independents) i preguntes V/F. L'apartat 1 demana triar el test pertinent d'un llistat de sortides d'R, formular hipòtesis i justificar la decisió.… - Problema 6 - Model B - Contrast d'hipòtesis · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Problema 6 - Model B (apartats a, d i e). Preguntes tipus test sobre contrast d'hipòtesis: relació entre p-valor unilateral i bilateral, decisió en un contrast amb p-valor 0.003 (alfa = 0.05), i… - Problema 6 - Model B - Intervals de confiança · Estimació i intervals de confiança
Avaluació de dues afirmacions sobre un interval de confiança per a la mitjana m al 90% de confiança amb n = 10. - Problema 6 - Model B - Taules de contingència · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Determinar quin és el test adequat per avaluar la relació entre el consum de dues drogues creuades en una taula de 800 subjectes. - Problema 7 - Model B - Apartat 1 · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Donada la regió crítica W = {(x1,...,x5) | 2/CV > 8} i la mostra (4.1, 3.9, 4, 3.8, 3.9), decidir si cal acceptar H0 o bé H1. - Problema 7 - Model B - Apartat 2 · Variables aleatòries i distribucions discretes
Càlcul de la funció de probabilitat i l'esperança matemàtica d'una variable aleatòria discreta X que és la suma de recomptes independents en dos transsectes. - Part 1 - Model B - Part A · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Part 1 - Model B - Part A: Contrast d'hipòtesis per a la mitjana d'una mostra amb dades de concentració de droga (n=7). Determinar l'estadístic de contrast t_exp i les conclusions del test amb un… - Part 1 - Model B - Part B · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Part B: Es pretén esbrinar si la proporció de determinacions significatives varia segons l'estació de l'any a partir de 40 mesures en cadascuna de les 4 estacions. Decidiu si es detecten diferències… - Problema 1 - Model A · Distribució normal i distribucions mostrals
Problema 1 - Model A (2 punts). Càlcul de la probabilitat en un interval d'una variable normal N(116, 8) i càlcul mitjançant el teorema de Bayes de P(IMC elevat | X > 120) indicant també la comanda… - Problema 2 - Model A · Variables aleatòries i distribucions discretes
Problema 2 - Model A: Processos de Poisson i distribució binomial sobre el nombre de partícules radioactives mesurades per un comptador Geiger. - Problema 3 - Model A · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA
Comparació de dues mostres independents (droga A i droga B/placebo) sobre l'expressió del gen YFG1 mitjançant test F d'igualtat de variàncies i test t de Student per determinar si la droga A indueix… - Problema 4 - Model A · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Contrast d'hipòtesis sobre una proporció p d'efectes adversos en un assaig clínic amb 400 voluntaris (25 presenten efecte advers, nivell de significació del 5%). Determinar si es pot concloure que la… - Problema 5 - Model A · Anàlisi de dades amb R/RStudio
Problema 5 - Model A: Identificació de test adequat per a dades aparellades en una sortida d'R i avaluació de 5 afirmacions sobre mida mostral, potència, canvi d'unitats, regressió i tipus d'error… - Problema 6 - Model A - Contrast d'hipòtesis · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Resoleu les preguntes d'elecció múltiple a, b i e sobre contrastos d'hipòtesis segons el p-valor i la relació entre contrastos unilaterals i bilaterals. - Problema 6 - Model A - Intervals de confiança · Estimació i intervals de confiança
Un interval de confiança per a la mitjana al 90% amb n = 10 és [12.1, 16.2]. Determinar quina de les dues afirmacions sobre la seva interpretació és correcta. - Problema 6 - Model A - Taula de contingència · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Avaluació d'un test diagnòstic en orina per a càncer de pròstata classificant pacients en 3 estadis clínics. Triar la metodologia adequada per resoldre l'estudi. - Problema 7 - Model A - Apartat 1 · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
En un contrast d'hipòtesis amb regió de rebuig W = {(x1,...,x5) | 2/CV > 8} i mostra 3.1, 4.2, 5.4, 4.8, 3.9, decidir si cal acceptar H0 o H1. - Problema 7 - Model A - Apartat 2 · Variables aleatòries i distribucions discretes
Trobar la funció de probabilitat de X (nombre total d'observacions en dos transsectes independents) i calcular E(X). - Part 1 - Model A - Part A · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Part A: En un estudi sobre residus en aigües residuals amb una mostra de 7 dies (58, 61, 62, 59, 64, 70, 56), verificar si la mitjana poblacional supera 60 a un nivell de significació del 5%. - Part 1 - Model A - Part B · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Part B: Contrast d'homogeneïtat per a una taula de contingència 2x4 per analitzar la diferència estacional a partir de 40 determinacions en cadascuna de les quatre estacions (nivell de significació…
Exemples (2023)
Temas del examen: Probabilitat, probabilitat condicionada i proves diagnòstiques · Variables aleatòries i distribucions discretes · Distribució normal i distribucions mostrals · Estimació i intervals de confiança · Contrast d'hipòtesis amb una mostra · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions · Correlació i regressió lineal simple · Anàlisi de dades amb R/RStudio
- Ejercicio Model A - Problema 1 · Distribució normal i distribucions mostrals
Calculeu la probabilitat que la suma dels nivells de TG de dos subjectes escollits a l'atzar d'una població X ~ N(180, 10) sigui superior o igual a 370 unitats (o comanda d'R). - Ejercicio Model A - Problema 2 - Opció A · Probabilitat, probabilitat condicionada i proves diagnòstiques
Calculeu la probabilitat a posteriori que un individu amb TG >= 172 patís síndrome metabòlica, aplicant el teorema de Bayes amb distribucions normals per a cada grup. - Ejercicio Model A - Problema 2 - Opció B · Variables aleatòries i distribucions discretes
A la població d'estudi inicial, el 30% presenta síndrome metabòlica, el 40% té IMC alt i el 60% té almenys una d'aquestes dues condicions. Si s'escullen a l'atzar 5 individus, calculeu la… - Ejercicio Model A - Problema 3 · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA
Amb dades de TG en 5 individus abans i després d'una intervenció (abans: 182, 195, 178, 183, 184; després: 164, 180, 171, 175, 175): a) contrasteu si la intervenció redueix significativament la… - Ejercicio Model A - Problema 4.a · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Model A - Problema 4.a: Contrast d'hipòtesis per a la comparació de dues proporcions independents (reducció de TG de 10 o més punts en grup placebo vs grup tractat amb alfa = 0,05). - Ejercicio Model A - Problema 4.b · Estimació i intervals de confiança
Model A - Problema 4.b: calcular la grandària mostral necessària per estimar una proporció amb un IC del 95% i una precisió d=0.02, tant en el cas més desfavorable (p=0.5) com assumint la prevalença… - Ejercicio Model A - Problema 5.a · Anàlisi de dades amb R/RStudio
Model A - Problema 5.a: A partir del llistat de sortides d'R, triar i justificar quins tests són els adients per comparar els nivells finals de triglicèrids entre el grup tractat i el grup placebo… - Ejercicio Model A - Problema 5.b · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
b. (0.5 punts) Per a un nou assaig clínic per comparar les mitjanes de dos grups amb alpha = 0.05, es van obtenir les grandàries mostrals següents: 18, 13, 7, 69. Relacioneu cada cas de la taula amb… - Ejercicio Model A - Problema 6 - Contrast d'hipòtesis (Preg… · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Preguntes tipus test sobre contrast d'hipòtesis (1, 4, 5, 6, 7 i 9): càlcul del p-valor en contrast bilateral i unilateral en R, presa de decisions segons el p-valor i nivell alfa, propietats de la… - Ejercicio Model A - Problema 6 - Estimació i intervals de c… · Estimació i intervals de confiança
Pregunta sobre la interpretació d'un interval de confiança al 95% per a la mitjana i l'efecte de l'augment de la mida mostral en la seva amplitud. - Ejercicio Model A - Problema 6 - Anàlisi de dades categòriq… · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Preguntes 3 i 8 del test d'avaluació de conceptes sobre l'anàlisi de dades categòriques mitjançant taules de contingència i test khi-quadrat (homogeneïtat i independència). - Ejercicio Model A - Problema 6 - Regressió lineal simple (P… · Correlació i regressió lineal simple
Pregunta 10 de regressió lineal simple: valorar les afirmacions sobre el model segons la sortida d'R. - Ejercicio Model B - Problema 1 · Distribució normal i distribucions mostrals
Calcular la probabilitat que la suma dels nivells de TG de 3 subjectes independents amb X ~ N(180, 10) sigui <= 550 i donar la comanda d'R corresponent. - Ejercicio Model B - Problema 2 - Opció A · Probabilitat, probabilitat condicionada i proves diagnòstiques
Calcular la probabilitat a posteriori que un individu patís síndrome metabòlica donat que TG >= 172 mitjançant el teorema de Bayes o una comanda en R. - Ejercicio Model B - Problema 2 - Opció B · Variables aleatòries i distribucions discretes
Calcular la probabilitat de la unió de dos successos i la probabilitat que 4 o més de 5 individus presentin la condició mitjançant una distribució binomial, expressant també la comanda en R. - Ejercicio Model B - Problema 3.a · Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA
Assumint normalitat, contrasteu si hi ha diferències significatives entre les mitjanes poblacionals dels dos grups de nivells de TG (sense síndrome vs amb síndrome) amb un nivell de significació α =… - Ejercicio Model B - Problema 3.b · Estimació i intervals de confiança
Estimeu la mitjana poblacional del grup de subjectes sense síndrome mitjançant un interval de confiança del 95% a partir de les dades de la mostra (162, 170, 168, 163, 169). - Ejercicio Model B - Problema 4.a · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
Problema 4.a: Contrast d'hipòtesis per a la comparació de dues proporcions independents (grup placebo vs tractat) a un nivell de significació α = 0,05. - Ejercicio Model B - Problema 4.b · Estimació i intervals de confiança
Problema 4.b (Model B): Calcular la grandària mostral necessària per estimar una proporció amb IC del 95% i una precisió d = 0,03 en el cas conservador (p = 0,5) i amb p = 0,30. - Ejercicio Model B - Problema 5.a · Anàlisi de dades amb R/RStudio
Model B - Problema 5.a: Es volen comparar els resultats de TG abans (x1) i després (x2) de la intervenció en un mateix grup de 10 voluntaris. A partir de les sortides del llistat estadístic, indicar… - Ejercicio Model B - Problema 5.b · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Relació entre potència, diferència a detectar i grandària mostral (assignació de 7, 13, 18, 69) i comanda d'R (pwr.t.test) per determinar la mida mostral d'una sola mostra. - Ejercicio Model B - Problema 6 - Contrast d'hipòtesis (Preg… · Contrast d'hipòtesis amb una mostra
Model B - Problema 6 - Contrast d'hipòtesis (Preguntes 1, 4, 5, 6, 7 i 9): test d'opció múltiple sobre p-valor, regió crítica, comandes en R per a contrastos de proporcions i interpretació de corba… - Ejercicio Model B - Problema 6 - Estimació i intervals de c… · Estimació i intervals de confiança
Pregunta 2: Determinar quina afirmació és certa respecte a un interval de confiança al 95% per a la mitjana amb n = 8: (I) El 95% dels valors estan entre 12.4 i 16.6; (II) Si disminueix n, l'amplitud… - Ejercicio Model B - Problema 6 - Anàlisi de dades categòriq… · Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions
S'avalua la relació entre 3 al·lels d'un gen i la presència o absència de síndrome metabòlica en 350 dones en una taula 2x3. Quina tècnica estadística d'inferència s'ha d'emprar? - Ejercicio Model B - Problema 6 - Correlació i regressió lin… · Correlació i regressió lineal simple
Preguntes 3 i 10 del test sobre correlació i regressió lineal simple.
También puedes estudiar por temas
Practica un tema con ejercicios de los exámenes de todos los años, mezclados.
- Variables aleatòries i distribucions discretes · 13 problemas · 80 % de que salga
- Distribució normal i distribucions mostrals · 12 problemas · 80 % de que salga
- Contrast d'hipòtesis amb una mostra · 15 problemas · 75 % de que salga
- Anàlisi de dades categòriques: khi-quadrat i proporcions · 13 problemas · 75 % de que salga
- Comparació de mitjanes: dues mostres (independents i aparellades) i ANOVA · 10 problemas · 75 % de que salga
- Anàlisi de dades amb R/RStudio · 8 problemas · 75 % de que salga