Problema 8 · Matematiques Iii UPF Juny 2017

Tema: Equacions en diferències de segon ordre · Del examen Juny (2017)

Enunciado

Problema 8 (2 punts). Equació en diferències de segon ordre

Considereu l'equació en diferències de segon ordre no homogènia:

xt+2+22xt+1−xt=(−2)tx_{t+2} + \frac{\sqrt{2}}{2} x_{t+1} - x_t = (-\sqrt{2})^t

a.

Resoleu l'equació trobant la seva solució general.

b.

Trobeu la solució particular que compleix les condicions x0=1x_0 = 1 i x2=103x_2 = \frac{10}{3} (atenció: la segona condició s'imposa a x2x_2, no pas a x1x_1).

c.

És el sistema dinàmic asimptòticament estable? Justifiqueu la resposta.

Sí

No

Enunciado: Problema 8 · Matematiques Iii UPF Juny 2017

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Resoleu l'equació trobant la seva solució general.

Solución: xt=A(−2)t+B(22)t+t3(−2)tx_t = A(-\sqrt{2})^t + B\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^t + \frac{t}{3}(-\sqrt{2})^t

b. Trobeu la solució particular que compleix les condicions x0=1x_0 = 1 i x2=103x_2 = \frac{10}{3} (atenció: la segona condició s'imposa a x2x_2, no pas a x1x_1).

Solución: xt=(1+t3)(−2)tx_t = \left(1 + \frac{t}{3}\right)(-\sqrt{2})^t

c. És el sistema dinàmic asimptòticament estable?

Solución: No

c. Justifiqueu la resposta.

Solución: No és asimptòticament estable perquè ∣m1∣=∣−2∣=2>1|m_1| = |-\sqrt{2}| = \sqrt{2} > 1.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 6 · 2021 · Problema 3 · Juny 2016 ›

Más ejercicios de Equacions en diferències de segon ordre