Ejercicio Qüestió 4 · Matematiques Iii UPF Juny 2017

Qüestió 4 (0,5 punts). Caràcter de l'òptim mitjançant la funció lagrangiana

Es considera el següent problema d'optimització condicionada:

$$\max / \min \quad f(x, y, z) = x^2 + y^2 + z^2$$

subjecte a la restricció:

$$x + y + z = 3$$

Se sap que el sistema associat al mètode dels multiplicadors de Lagrange té com a punt crític $(1, 1, 1)$ amb multiplicador associat $\lambda = 2$. Raoneu si aquest candidat és un punt de màxim o de mínim.