Problema 7 · Matematiques Iii UPF Juny 2017

a. Determineu la relació que han de complir els coeficients a i b per tal que la funció $x(t) = e^{2t}$ en sigui solució particular.

Solución: $2a + b = 0$ / $b = -2a$

b. Trobeu la solució general de l'equació en funció del paràmetre a en el supòsit que $b = 0$.

Solución: Cas 1 ($a = 0$): $x(t) = A + Bt + e^{2t}$ Cas 2 ($a = -2$): $x(t) = A + Be^{2t} + 2te^{2t}$ Cas 3 ($a \neq 0$ i $a \neq -2$): $x(t) = A + Be^{-at} + \frac{2}{2+a}e^{2t}$