Problema 1 - Coordenades i canvis de base · Álgebra Lineal UPC Juny 2016

Tema: Coordenades i canvis de base · Del examen Juny (2016)

Enunciado

Considerem l'espai vectorial P2[x]P_2[x] dels polinomis de grau menor o igual que 2 amb coeficients reals, i els següents conjunts de vectors:

B1={1,a+x,1+x+x2}(a∈R)B_1 = \{1, a + x, 1 + x + x^2\} \quad (a \in \mathbb{R})B2={b+x2,(1+b)+x2,b+x}(b∈R)B_2 = \{b + x^2, (1 + b) + x^2, b + x\} \quad (b \in \mathbb{R})

on B1B_1 és una base de P2[x]P_2[x].

Fixat el valor b=0b = 0, responeu als apartats següents:

a)

Trobeu la matriu de canvi de base de B1B_1 a B2B_2, PB1→B2P_{B_1 \to B_2}. [1 punt]

b)

Donat el polinomi p(x)∈P2[x]p(x) \in P_2[x] expressat en components respecte de B1B_1 com p(x)∣B1=(1,0,2)Tp(x)|_{B_1} = (1, 0, 2)^T, calculeu les seves coordenades en la base B2B_2. [1 punt]

(,,) T

c)

Trobeu el valor del paràmetre aa sabent que el polinomi q(x)=2−x2q(x) = 2 - x^2 té coordenades q(x)∣B1=(0,1,−1)Tq(x)|_{B_1} = (0, 1, -1)^T en la base B1B_1. [1 punt]

Enunciado: Problema 1 - Coordenades i canvis de base · Álgebra Lineal UPC Juny 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (1,1):

Solución: -1

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (1,2):

Solución: -a

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (1,3):

Solución: 0

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (2,1):

Solución: 1

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (2,2):

Solución: a

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (2,3):

Solución: 1

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (3,1):

Solución: 0

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (3,2):

Solución: 1

a. Matriu de canvi de base P_{B1 -> B2}, element (3,3):

Solución: 1

b. Coordenada c1 de p(x) a B2:

Solución: -1

b. Coordenada c2 de p(x) a B2:

Solución: 3

b. Coordenada c3 de p(x) a B2:

Solución: 2

c. Trobeu el valor del paràmetre a sabent que el polinomi q(x) = 2 - x^2 té coordenades q(x)|_{B_1} = (0, 1, -1)^T en la base B_1.

Solución: 3

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Exercici 1 - Canvi de base · 2016 · Exercici 1 - Coordenades i canvi de base · Juny 2015 ›

Más ejercicios de Coordenades i canvis de base