Exercici 1 - Subespais vectorials · Álgebra Lineal UPC 2016

Tema: Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió · Del examen Examen Gener 2016 (1r Semestre) (2016)

Enunciado

Es considera el següent subconjunt de l'espai vectorial de matrius M2×3M_{2\times 3}:

F={A=(abcdef)∈M2×3  |  a=2b+c,  d=−c,  e=c−b}F = \left\{ A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \in M_{2\times 3} \;\middle|\; a = 2b + c,\; d = -c,\; e = c - b \right\}

a)

Demostra que FF constitueix un subespai vectorial de M2×3M_{2\times 3}. [0,5 p]

b)

Determina una base de FF i indica la seva dimensió. [0,5 p]

Enunciado: Exercici 1 - Subespais vectorials · Álgebra Lineal UPC 2016

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Demostra que F constitueix un subespai vectorial de M_{2×3}. (0,5 p)

Solución: Comprovem que qualsevol combinació lineal de dues matrius de FF pertany també a FF. Prenem A,A′∈FA, A' \in F i escalars α,β∈R\alpha, \beta \in \mathbb{R}. Les condicions implícites són lineals i homogènies, per tant es verifiquen per a αA+βA′\alpha A + \beta A', que pertany a FF.

b. Dimensió de F

Solución: 3

b. Determina una base de F. (0,5 p)

Solución: B = { \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} }

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Problema 2 · Juny 2017 · Problema 1 - Espais i subespais vectorials · Juny 2016 ›

Más ejercicios de Espais i subespais vectorials: dependència lineal, bases i dimensió