Exercici 1 - Canvi de base · Álgebra Lineal UPC 2016

Es considera el següent subconjunt de l'espai vectorial de matrius $M_{2\times 3}$:

$$F = \left\{ A = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \end{pmatrix} \in M_{2\times 3} \;\middle|\; a = 2b + c,\; d = -c,\; e = c - b \right\}$$

c. Considera la base de $F$ donada per:

$$B_1 = \left\{ \begin{pmatrix} 2 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ -1 & 1 & 0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \right\}$$

Si $B_2$ és una altra base de $F$ i la matriu de canvi de base de $B_2$ a $B_1$ ve donada per:

$$C_{B_2 B_1} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$$

c)

Calcula de forma explícita les matrius que formen la base $B_2 = \{v_1, v_2, v_3\}$. [1 p]

d)

Conegudes les coordenades d'una matriu $X|_{B_2} = (2, 1, 1)$, troba $X|_{B_1}$ mitjançant dos procediments diferents. [2 p]

$\lambda_1 =$ $\lambda_2 =$ $\lambda_3 =$