Problema 1 - Cadenes de Màrkov · Álgebra Lineal UPC Juny 2016

Es considera la següent matriu:

$$A = \begin{pmatrix} 0.3 & 0.6 & 0.1 \\ 0.5 & 0.2 & b \\ 0.2 & 0.2 & 0.6 \end{pmatrix}$$

Per a la resta d'apartats, assumiu que $b = 0.3$.

Suposeu que les columnes de la matriu $A$ recullen les probabilitats de transició anuals de clients entre tres operadores de telefonia. Així, la primera columna indica que un client de la companyia 1 roman a la mateixa companyia al cap d'un any amb probabilitat 0.3, canvia a la companyia 2 amb probabilitat 0.5 o canvia a la companyia 3 amb probabilitat 0.2.

b)

Si en el moment present la distribució de quotes de mercat entre les tres operadores ve donada pel vector:$$\vec{x} = \begin{pmatrix} 0.2 \\ 0.1 \\ 0.7 \end{pmatrix}$$determineu quina serà la quota que tindrà cadascuna de les companyies transcorregut un any. [0,75 punts]

c)

Expliqueu el procediment algebraic més eficient per obtenir la quota de mercat al cap de $N$ anys. [1 punt]

d)

Com procediríeu per esbrinar quina companyia tendirà a liderar el mercat a llarg termini? [1 punt]