Examen de Estadística Básica UDL 2020 · Recopilatori d'exàmens de recuperació i segon parcial d'Estadística

Recuperació Juny 2021 (1r Parcial) - Exercici 1. Probabilitats de xecs sense fons

Se sap que la probabilitat que una entitat financera rebi un taló o xec sense fons és de 0,01.

a.

Si al llarg d'una hora determinada es reben 20 xecs, calculeu la probabilitat que se'n rebi com a mínim un sense fons.

b.

Suposant que l'import mitjà d'aquests xecs sense fons és de 600 €, quin serà l'import monetari mitjà que l'entitat espera deixar de cobrar en una hora qualsevol?

Recuperació Juny 2021 (1r Parcial) - Exercici 1. Probabilitats de xecs sense fons

Se sap que la probabilitat que una entitat financera rebi un taló o xec sense fons és de 0,01.

c.

Si es pren un volum de 1.000 xecs rebuts, quina és la probabilitat que el nombre de xecs sense fons es trobi entre 6 i 12?

Una institució universitària rep un total de 1.000 sol·licituds d'ingrés, admetent finalment el 10% d'aquestes. Entre els aspirants admesos, un 5% compta amb beca acadèmica. Així mateix, un 2% dels aspirants no admesos també gaudeix de beca acadèmica.

Es resumeixen les probabilitats conjuntes i marginals en la següent taula:

· Acceptada ($A$) · No acceptada ($no A$) · Total

Beca ($B$) · 0,005 · 0,018 · 0,023

Sense beca ($no B$) · 0,095 · 0,882 · 0,977

Total · 0,100 · 0,900 · 1,000

a.

Si se selecciona a l'atzar un estudiant sol·licitant, quina és la probabilitat que hagi estat acceptat i gaudeixi de beca?

b.

En seleccionar un candidat a l'atzar, calculeu la probabilitat que NO hagi estat acceptat però sí que disposi de beca.

c.

Quina és la probabilitat total que un estudiant sol·licitant escollit a l'atzar disposi de beca?

3. Recuperació Juny 2021 (1r Parcial) - Exercici 3. Interval per a la mitjana d'actiu corrent

A partir de la base de dades SABI s'han obtingut dades sobre els estats financers de 935 companyies espanyoles de distribució relatives a l'exercici 2017. La variable perc_Actiu_Corrent recull la fracció o proporció (en tant per u) que representa l'actiu corrent respecte del volum d'actiu total.

> numSummary(perc_Actiu_Corrent)

mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% n

0.57883 0.23930 0.39435 0.046033 0.39089 0.58291 0.78525 1 935 a)

Comenteu les condicions d'aplicació necessàries per construir un interval de confiança per a la mitjana poblacional d'aquesta variable.

b)

Determineu l'interval de confiança al 99% per a la mitjana poblacional amb la informació aportada.

c)

Feu una interpretació econòmica del resultat obtingut.

Exercici 4. ANOVA d'actiu corrent per activitat

Continuant amb la mostra de les 935 empreses de distribució, s'estudia la relació entre perc_Actiu_Corrent i la tipologia d'activitat de la firma ( Codi_activitat), dividida en: Alimentació, Begudes i Tabac ( Ali_Beg_Tab), Altres ( Alt), Benzineres ( Benzin), Equipament de la Llar ( Equip_Llar), General ( General), Lleure i Cultura ( Lleu_Cult), TIC ( TIC) i Vestit i Calçat ( Vest_Cal).

> numSummary(perc_Actiu_Corrent, groups=Codi_activitat, statistics=c("mean","sd"))

mean sd data:n

Ali_Beg_Tab 0.4537758 0.2480796 129

Alt 0.5867148 0.2372498 185

Benzin 0.5042317 0.2758146 45

Equip_Llar 0.7015278 0.2055121 156

General 0.5023710 0.2214281 166

Lleu_Cult 0.6309410 0.1979004 57

TIC 0.6791101 0.2219548 65

Vest_Cal 0.5946920 0.2045843 132

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Codi_activitat 7 6.44 0.9200 18.13 <2e-16 ***

Residuals 927 47.05 0.0508

a)

Obtingueu el coeficient d'associació adequat (Eta) i interpreteu la magnitud de la relació.

b)

Indiqueu quins subsectors presenten percentatges clarament superiors o inferiors d'actiu corrent.

5 Recuperació Juny 2021 (1r Parcial) - Exercici 5. Taula de contingència entre PIME i solvència

A partir de la mateixa base de dades es disposa de la variable binària solvent_a_ct, que val TRUE si l'actiu corrent supera el passiu corrent (empresa solvent a curt termini) i FALSE en cas contrari. Es creua amb la dimensió de la societat ( PIME: SÍ per a PIME i NO per a gran empresa).

> CrossTable(PIME, solvent_a_ct, prop.t=FALSE, prop.chisq=FALSE, expected=TRUE, chisq=TRUE)

Statistics for All Table Factors

Pearson's Chi-squared test

Chi^2 = 31.73499 d.f. = 1 p = 1.77e-08 a)

Quin percentatge de les grans empreses gaudeixen de solvència a curt termini? I quin percentatge de les PIMEs?

%

%

b)

Quin és el percentatge de grans empreses entre el total d'empreses que són solvents a curt termini?

%

c)

Calculeu i comenteu el valor de la V de Cramér.

Exercici 1. Contrast per al pes mitjà del carbó [2,5 punts]

Una marca comercial de carbó vegetal per a barbacoes indica als seus envasos que el pes net contingut és de $10\text{ kg}$. Amb l'objectiu de contrastar aquesta afirmació, s'extreu mitjançant mostratge aleatori simple una mostra de $80$ paquets, obtenint una mitjana mostral de $9{,}8\text{ kg}$ i una desviació típica mostral de $0{,}7\text{ kg}$.

a)

Plantegeu les hipòtesis nul·la i alternativa necessàries per contrastar la certesa de l'embalatge. [0,25 punts]

b)

Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per a la validesa del contrast. [0,5 punts]

c)

Efectueu el contrast d'hipòtesis mitjançant l'estadístic de contrast i el valor crític amb un nivell de significació del 5%. Indiqueu la distribució de referència emprada. [1 punt]

d)

L'interval de confiança al 95% per al pes mitjà és coherent amb la conclusió del contrast? Calculeu-lo i justifiqueu la resposta. [0,75 punts]

Recuperació Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 2 (2,5 punts). ANOVA de l'edat segons esport practicat

A partir d'una enquesta realitzada per l'Associació Nacional de l'Esport a 767 persones, s'analitza com es relaciona l'edat dels individus amb la tipologia d'activitat física practicada (ciclisme, aeròbic, caminar i natació). Fixeu $\alpha = 0{,}05$.

> numSummary(edat, groups=Esport, statistics=c("mean","sd"))

mean sd data:n

Ciclisme 33.25455 9.300967 165

Aeròbic 36.13253 8.859538 166

Caminar 56.33133 15.951589 166

Natació 40.53160 13.373646 269

> leveneTest(edat, Esport, center=median)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)

Df F value Pr(>F)

group 3 26.881 < 2.2e-16 ***

762

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

Esport 3 52764 17588 ■ <2e-16 ***

Residuals 762 117056 154

> oneway.test(edat ~ Esport)

One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data: edat and Esport

F = 92.343, num df = 3.00, denom df = 399.36, p-value < 2.2e-16

a.

Definiu el contrast indicant les hipòtesis nul·la i alternativa. [0,5 punts]

b.

Calculeu directament a mà l'estadístic $F$ de Fisher omplint el buit marcat. [0,5 punts]

c.

Exposeu i comproveu els supòsits necessaris per aplicar el contrast. [0,5 punts]

d.

A la vista dels supòsits, resoleu el contrast que correspongui a partir de les sortides numèriques. [0,5 punts]

e.

Què podem concloure sobre la relació entre edat i modalitat esportiva a la població? [0,5 punts]

8. Recuperació Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 3 (2,5 punts). Model de regressió de la satisfacció

A partir d'una mostra de 244 clients del servei de correus de l'Illa de Man, s'analitza l'índex de satisfacció del client (SATI) segons les dimensions del model European Customer Satisfaction Index (ECSI): qualitat del producte percebuda (QUAL1), qualitat del servei (QUAL2), imatge de la marca (IMAG) i relació qualitat-preu o valor percebut (VALU). Totes les variables s'avaluen en una escala continuïtzada d'1 a 10.

Variable · mean · sd · IQR · 0% · 25% · 50% · 75% · 100% · n

QUAL1 · 7.954918 · 1.744091 · 2.666667 · 2.666667 · 6.666667 · 8.333333 · 9.333333 · 10 · 244

QUAL2 · 8.452869 · 1.645805 · 2.500000 · 2.000000 · 7.500000 · 9.000000 · 10.000000 · 10 · 244

VALU · 7.627049 · 1.782472 · 2.500000 · 1.500000 · 6.500000 · 8.000000 · 9.000000 · 10 · 244

SATI · 7.986339 · 1.591816 · 2.333333 · 2.666667 · 7.000000 · 8.333333 · 9.333333 · 10 · 244

LOYA · 8.118852 · 1.838157 · 3.000000 · 1.000000 · 7.000000 · 8.500000 · 10.000000 · 10 · 244

IMAG · 8.226434 · 1.603176 · 2.000000 · 1.500000 · 7.500000 · 8.500000 · 9.500000 · 10 · 244

a)

A partir dels diagrames de dispersió, valoreu si cal fer una transformació logarítmica i especifiqueu el model de regressió teòric. [0,5 punts]

b)

Ompliu els buits marcats en negre de la sortida de la regressió model2a. [0,5 punts]

c)

És el model globalment significatiu? Plantegeu les hipòtesis i resoleu el contrast mitjançant el mètode del p-valor al 10% de risc. [0,25 punts]

d)

És la variable QUAL2 estadísticament significativa? Plantegeu el contrast individual i resoleu-lo tant pel valor crític com pel p-valor amb un 95% de confiança. [0,5 punts]

e)

Indiqueu el coeficient de bondat de l'ajust i interpreteu-lo. [0,25 punts]

f)

Interpreteu econòmicament el coeficient associat a QUAL1. [0,5 punts]

Recuperació Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 4 (2,5 punts)

Multicol·linealitat i selecció del model SATI

A partir de les mateixes dades sobre la satisfacció (SATI), s'estudien diversos models regressius alternatius per diagnosticar la multicol·linealitat i seleccionar el model òptim.

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per al model2a utilitzant totes les eines estadístiques disponibles a les sortides. [0,75 punts]

b)

Identifiqueu si en el model2b hi ha algun defecte en l'especificació, anomeneu el problema i expliqueu les conseqüències que comporta sobre els estimadors. [0,75 punts]

c)

Decidiu, mitjançant els contrastos adients de models niats i amb el mètode del p-valor al 95% de confiança, quin dels tres models (model2a, model2b o model2c) és el millor. [1 punt]

Exercici 1 [2,5 punts]

En una inspecció laboral a la província de Girona s'han sancionat 33 empreses d'un conjunt mostral de 120 empreses escollides per mostratge aleatori simple, per infraccions relacionades amb la prevenció de riscos laborals. El Departament de Treball sosté que la proporció poblacional d'empreses infractores és de 0,15.

a)

Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades. [0,25 punts]

b)

Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar l'afirmació oficial del Departament. [0,25 punts]

c)

Comproveu el compliment dels requisits necessaris per a l'aplicació del contrast. [0,5 punts]

d)

Efectueu el contrast d'hipòtesis amb un nivell de significació del 5%, indicant l'estadístic de contrast, la distribució de referència i la decisió presa. [0,75 punts]

e)

Obtingueu l'interval de confiança al 95% per a la proporció poblacional i analitzeu si resulta coherent amb la conclusió del contrast. [0,75 punts]

$[$

$;$

$]$

Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 2 (2,5 punts). Test d'independència entre sexe i tipus d'esport

A partir d'una enquesta a 766 individus sobre la pràctica d'activitat física, s'estudia l'associació entre el sexe de la persona i la modalitat esportiva triada.

a)

Formuleu les hipòtesis nul·la i alternativa del contrast d'independència poblacional. [0,25 punts]

b)

Comproveu les condicions d'aplicació d'aquest test chi-quadrat. [0,25 punts]

c)

Resoleu el contrast mitjançant la regla del valor crític amb un nivell de significació del 5%, indicant l'estadístic emprat i els seus graus de llibertat. [1 punt]

d)

Mesureu la força de l'associació calculant el coeficient V de Cramér. [0,5 punts]

e)

A partir dels percentatges de la taula de contingència, quines activitats esportives mostren una associació preferent amb els homes i quines amb les dones? [0,5 punts]

Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 3 (2,5 punts). Regressió lineal per a la fidelitat dels clients

A partir del model ECSI sobre el servei de correus (mostra de 244 enquestats), s'estima el model per explicar la fidelitat dels clients (LOYA) en funció de la qualitat del producte (QUAL1), qualitat del servei (QUAL2), imatge corporativa (IMAG), valor per diners (VALU) i satisfacció global (SATI).

a)

Especifiqueu el model de regressió lineal múltiple estimat. [0,25 punts]

b)

Efectueu una diagnosi detallada dels supòsits bàsics del model a través dels gràfics residuals facilitats (linealitat, homocedasticitat, normalitat i valors atípics). [0,75 punts]

c)

És el model globalment significatiu? Plantegeu el contrast i interpreteu-lo amb el p-valor per a un nivell de risc de l'1%. [0,25 punts]

d)

Resulta la variable QUAL1 estadísticament significativa? Plantegeu les hipòtesis, calculeu l'estadístic de contrast i resoleu pel valor crític al 90% de confiança. [0,5 punts]

e)

Calculeu el coeficient de determinació ajustat $\bar{R}^2$ i interpreteu-lo. [0,25 punts]

f)

Determineu l'interval de confiança al 95% per al paràmetre associat a SATI i interpreteu el seu significat. [0,5 punts]

Límit inferior (IC 95%):

Límit superior (IC 95%):

Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 4 (2,5 punts). Diagnosi de multicol·linealitat i comparació de models LOYA

Continuant amb l'estudi de la fidelitat ( LOYA), es comparen el model complet ( model1a) i una versió reduïda ( model1b) en la qual s'han suprimit les regressores QUAL2 i VALU.

> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU","SATI")])

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870 0.8346330

QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197 0.7343667

IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771 0.7872128

VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000 0.7586731

SATI 0.8346330 0.7343667 0.7872128 0.7586731 1.0000000

> vif(model1a)

QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI

4.275423 2.872994 3.250857 2.774197 4.409231

> summary(model1b)

Coefficients:

Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 0.66574 0.42329 1.573 0.11709

QUAL1 0.16468 0.08413 1.957 0.05145.

IMAG 0.43097 0.08175 5.272 3.01e-07 ***

SATI 0.32527 0.09820 3.312 0.00107 **

---

Residual standard error: 1.208 on 240 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.5738, Adjusted R-squared: 0.5684

F-statistic: 107.7 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16

> anova(model1b, model1a)

Analysis of Variance Table

Model 1: LOYA ~ QUAL1 + IMAG + SATI

Model 2: LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI

Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)

1 240 349.96

2 238 349.82 2 0.1436 0.9523 a)

Realitzeu la diagnosi de multicol·linealitat per al model1a utilitzant totes les eines estadístiques disponibles. [0,75 punts]

b)

Detecteu en el model1a algun problema d'especificació? En cas afirmatiu, anomeneu el problema, indiqueu quines són les seves conseqüències i proposeu com solucionar-lo. [0,75 punts]

c)

Decidiu, mitjançant el contrast d'hipòtesis adient, si resulta preferible el model1a o el model1b. Formuleu les hipòtesis, calculeu l'estadístic del contrast i resoleu pel valor crític al 95% de confiança. [1 punt]

14 Apartat final (pàg. 25). Contrast del model restringit

Tenint en compte els resultats de la regressió de l'exercici anterior ($R^2 = 0{,}5739$ per al model complet amb $n - k = 238$ graus de llibertat i $R^{2*} = 0{,}5738$ per al model restringit amb $q = 2$ restriccions), realitzeu el contrast d'hipòtesi adequat per decidir quin model és preferible amb una confiança del 95%.

Examen 05-06-2019 - Exercici 1. Anàlisi de regressió del rendiment de processadors

Es compta amb informació procedent de l'estudi d'Ein-Dor i Feldmesser (1987) relativa a 209 unitats centrals de processament (CPU). Les variables mesurades són:

RELRENDI: rendiment relatiu prenent com a referència un ordinador IBM 370/158-3.

CICLOTIM: quantitat de cicles per segon.

MINMEM: grandària de la memòria mínima (en kilobytes).

MAXMEM: volum de memòria màxima (en kilobytes).

CACHE: capacitat de memòria cau (en kilobytes).

Amb la finalitat d'identificar quins factors intervenen en el rendiment relatiu, s'inicia una anàlisi exploratòria:

1.

A la vista d'aquesta informació, justifiqueu si convé transformar logarítmicament alguna de les variables. Formuleu el model de regressió que es proposaria.

L'equip opta en un primer instant per ajustar el següent model:

$$\text{MODEL 1: } \text{RELRENDI}_i = \beta_1 + \beta_2\text{CICLOTIM}_i + \beta_3\text{MINMEM}_i + \beta_4\text{MAXMEM}_i + \beta_5\text{CACHE}_i + u_i$$

2.

Analitzeu el compliment dels supòsits bàsics del model indicant de quins gràfics us serviu en cadascun. Si algun supòsit falla, proposeu solucions d'esmena.

Posteriorment, s'estima un nou model:

$$\text{MODEL 2: } \log(\text{RELRENDI})_i = \beta_1 + \beta_2\log(\text{CICLOTIM})_i + \beta_3\log(\text{MINMEM})_i + \beta_4\log(\text{MAXMEM})_i + \beta_5\text{CACHE}_i + u_i$$

3.a

Calculeu les dades que falten als espais ombrejats de la sortida de R:

3.b

Especifiqueu el coeficient de bondat d'ajust i doneu-ne la interpretació.

3.c

Efectueu el contrast de significació conjunta i els individuals amb un nivell de risc del 5%, escrivint de forma clara la hipòtesi nul·la de cadascun.

3.d

Interpreteu l'efecte de MINMEM i de CACHE sobre el rendiment relatiu basant-vos en els intervals de confiança estimats.

Examen 05-06-2019 - Exercici 2. Model de regressió del parc de cotxes per càpita

A partir d'una mostra de 24 països, s'estudien els factors explicatius del nombre de cotxes per persona ( cotxes). La base inclou les variables següents:

cotxes: taxa d'automòbils per habitant.

pob: població (en milions de persones).

den: densitat poblacional.

ingressos: ingressos en milions de dòlars EUA.

gasol: cost del combustible en centaus de dòlar per litre.

consum: tones de benzina per vehicle i any.

Es mostren les sortides d'estimació obtingudes a R:

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per a model_1.

b)

Indiqueu si a model_1 s'aprecia algun inconvenient d'especificació, identificant el problema i les repercussions en l'estimació dels paràmetres.

c)

Al model_2 s'han descartat aquelles variables no significatives al 5%. Porteu a terme el contrast d'hipòtesi per seleccionar quin model és millor (especifiqueu clarament $H_0$).

d)

Amb el model_2, feu una predicció puntual i una estimació per interval per al nombre de vehicles per habitant en un país que tingui un nivell d'ingressos de 9,8 milions de dòlars i un cost de la gasolina de 4,4 centaus/litre.

Examen 05-06-2019 - Exercici 3. Contrast de proporcions aparellades per a subscripció de revistes

L'àrea comercial d'una distribuïdora de publicacions periòdiques pretén analitzar si la proporció de subscriptors d'una revista A és superior a la proporció de subscriptors d'una revista B. S'extreu una mostra aleatòria simple de 670 compradors i s'obté:

139 estan subscrits a la revista A.

112 estan subscrits a la revista B.

98 estan subscrits a les dues publicacions simultàniament.

517 no en reben cap de les dues.

a.

Elaboreu la taula de contingència apropiada per exposar les dades de l'estudi.

Subscriptor revista A · Subscriptor revista B · Total

NO · SÍ

NO

SÍ

Total

b.

Formuleu la hipòtesi nul·la del contrast adequat.

c.

Comproveu el compliment de les condicions d'aplicabilitat.

d.

Resolgueu el contrast emprant el mètode del p-valor per a un nivell de significació de l'1% i comenteu la conclusió obtinguda.

Examen 05-06-2019 - Exercici 4. Despesa familiar en alcohol segons regió geogràfica

L'organisme estadístic oficial belga va estudiar durant el període 1995-1996 la fracció de la despesa de les llars destinada a la compra de begudes alcohòliques ( salcohol), segons la zona d'habitatge (Brussel·les, Flandes o Valònia). A partir d'una mostra aleatòria simple, es desitja conèixer si hi ha relació entre ambdues variables.

Es faciliten les sortides i gràfics següents:

> numSummary(salcohol, groups=region, statistics=c("mean", "sd"))

mean sd data:n

brussels 0.03124827 0.02340910 157

flanders 0.01818686 0.01498091 401

walloon 0.03023046 0.02237954 388

> leveneTest(salcohol, region, center=median)

Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)

Df F value Pr(>F)

group 2 31.326 6.733e-14 ***

943

> Anova1 <- aov(salcohol ~ region)

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

region 2 0.0353 0.017638 45.06 <2e-16 ***

Residuals 943 0.3691 0.000391

> oneway.test(salcohol ~ region)

One-way analysis of means (not assuming equal variances)

data: salcohol and region

F = 50.535, num df = 2.00, denom df = 386.37, p-value < 2.2e-16

a)

Verifiqueu si es donen els requisits necessaris per analitzar el grau de relació entre les dues variables.

b)

Assumint que es verifiquen els supòsits necessaris, calculeu la intensitat de la relació a la mostra mitjançant el coeficient idoni.

c)

Plantegi el contrast poblacional sobre l'existència de relació i mencioni quin o quins estadístics s'utilitzen.

d)

Efectueu el contrast explicant quin estadístic cal seleccionar amb un risc d'$\alpha = 0{,}05$.

e)

Descriviu la deducció final sobre la relació en la població recolzant-vos en les eines gràfiques o numèriques disponibles.

Examen 20-06-2019 - Exercici 1 (2,75 punts). Modelització dels actius bancaris i multicol·linealitat

A partir de dades del mercat financer canadenc recollides entre el setembre de 1977 i el desembre de 1980 ($n = 60$ mesos), es pretén estimar un model de regressió lineal múltiple per predir els actius del Banc de Canadà ( BANKCAN). Les variables considerades són:

BANKCAN: volum d'actius del Banc de Canadà.

TRSBILL: tipus d'interès de les lletres del Tresor a 90 dies.

IPC: índex de preus al consum.

USSPOT: taxa de canvi spot Canadà/EUA.

USFORW: taxa de canvi forward a 1 mes Canadà/EUA.

Es disposa de les sortides següents:

a)

Realitzeu el diagnòstic de multicol·linealitat per a model_1 a partir de tota la informació aportada. En cas afirmatiu, proposeu una via de solució.

b)

Expliqueu els efectes de la multicol·linealitat sobre les estimacions dels coeficients.

c)

Valoreu si al model_2 s'ha aconseguit corregir el problema de multicol·linealitat.

d)

Feu la prova adequada per determinar si és millor el model_2 o el model_3 per a un nivell de significació del 5%, detallant la hipòtesi nul·la.

Examen 20-06-2019 - Exercici 2 (2,75 punts). Bondat d'ajust, interpretació i predicció dels actius bancaris

Donant continuïtat a l'estudi anterior, finalment s'opta per ajustar el model que conté exclusivament l'índex de preus i la taxa spot:

$$\text{MODEL 4: } \text{BANKCAN}_i = \beta_1 + \beta_2 \text{IPC}_i + \beta_3 \text{USSPOT}_i + u_i$$

a)

Trobeu el valor del coeficient de determinació ajustat que manca a la sortida i feu-ne la interpretació.

b)

Interpreteu la influència de cadascuna de les variables sobre el volum d'actius a partir dels seus intervals de confiança al 95%.

[

,

]

[

,

]

c)

Calculeu la predicció puntual i per interval dels actius del Banc de Canadà en l'escenari que l'IPC assoleixi els 66,7 punts i la taxa de canvi spot se situï en 1,0523.

[

,

]

Examen 20-06-2019 - Exercici 3 (1,75 punts). Comparació de pressupostos de dos tallers mecànics

Una asseguradora sospita que el taller de reparacions A ($gA$) factura preus excessius. Per contrastar-ho, es van sol·licitar pressupostos per a les reparacions dels mateixos 40 vehicles tant al taller A com a un segon taller B ($gB$). Es mostren els resultats de les proves $t$ d'una mostra i els gràfics de caixes associats (valors en euros). Suposeu normalitat en les dades quan calgui.

a)

Formuleu la hipòtesi nul·la del contrast adient.

b)

Comproveu el compliment de les condicions d'aplicabilitat indicant les taules o figures que justifiquen cada punt.

c)

Resolgueu el contrast pel mètode del valor crític (o p-valor) indicant quina informació empreu. A quina conclusió arriba la companyia asseguradora?

d)

Arribaria l'asseguradora a la mateixa conclusió mitjançant l'interval de confiança corresponent? Raoneu la resposta.

El departament de màrqueting d'una empresa distribuïdora vol saber si l'estatus ocupacional dels clients està relacionat amb la contractació d'una subscripció (Sí/No). Es mostren dues taules creuades amb proves d'independència de Chi-quadrat obtingudes a R:

a.

Raoneu quina de les dues taules compleix els requisits d'aplicabilitat per avaluar la relació entre les dues variables.

b.

Quantifiqueu la intensitat de la relació amb el coeficient adient a partir de la taula escollida i interpreteu-ne el resultat.

c.

Plantegi i resolgui el contrast d'independència poblacional assumint un nivell de risc del 5%.

d.

Quins perfils professionals mostren una major propensió a subscriure's? Indiqueu quins valors concrets de la taula de contingència permeten donar resposta a aquesta qüestió.