Ejercicio 8 - Model de regressió de la satisfacció · Estadística Básica UDL 2020

a. A partir dels diagrames de dispersió, valoreu si cal fer una transformació logarítmica i especifiqueu el model de regressió teòric.

Solución: En els diagrames de dispersió s'observen pautes essencialment lineals i no s'aprecien relacions exponencials o potencialment asimètriques que justifiquin una transformació logarítmica. L'especificació del model és: $$\mathrm{SATI}_i = \beta_1 + \beta_2 \mathrm{QUAL1}_i + \beta_3 \mathrm{QUAL2}_i + \beta_4 \mathrm{IMAG}_i + \beta_5 \mathrm{VALU}_i + u_i$$

b. Error estàndard de QUAL1 (Std. Error)

Solución: 0,05246 / 0.05246

b. Estadístic F global (F-statistic)

Solución: 203,7 / 203.7

b. Graus de llibertat del numerador de l'estadístic F

Solución: 4

b. Graus de llibertat del denominador de l'estadístic F

Solución: 239

c. És el model globalment significatiu? Plantegeu les hipòtesis i resoleu el contrast mitjançant el mètode del p-valor al 10% de risc.

Solución: Contrast de significació global: $$H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = 0 \quad \text{vs.} \quad H_A: \text{Almenys un } \beta_j \neq 0$$ Com que el p-valor és $< 2{,}2 \times 10^{-16} < 0{,}10$, rebutgem clarament la hipòtesi nul·la al 10% de significació. El model és globalment significatiu.

d. És la variable QUAL2 estadísticament significativa? Plantegeu el contrast individual i resoleu-lo tant pel valor crític com pel p-valor amb un 95% de confiança.

Solución: Contrast individual per a QUAL2: $$H_0: \beta_{\mathrm{QUAL2}} = 0 \quad \text{vs.} \quad H_A: \beta_{\mathrm{QUAL2}} \neq 0$$ Estadístic de contrast: $t = 0{,}08060 / 0{,}05023 = 1{,}605$. - Valor crític: Per a $n - k = 239$ i $\alpha = 0{,}05$, $t_{239; 0{,}025} \approx 1{,}97$. Com que $|t| = 1{,}605 < 1{,}97$, no podem rebutjar $H_0$. - Mètode del p-valor: El p-valor $= 0{,}10989 > 0{,}05$. No es rebutja $H_0$. Conclusió: La variable QUAL2 no és estadísticament significativa al 5%.

e. Indiqueu el coeficient de bondat de l'ajust i interpreteu-lo.

Solución: El coeficient de determinació és $R^2 = 0{,}7732$. Això indica que el 77,32% de la variabilitat observada en la satisfacció dels clients és explicada conjuntament per les quatre variables explicatives del model. Es tracta d'una bondat d'ajust molt satisfactòria.

f. Interpreteu econòmicament el coeficient associat a QUAL1.

Solución: El coeficient és $\hat{\beta}_2 = 0{,}38708$. Això significa que, mantenint constants la resta de variables (<i>ceteris paribus</i>), un augment d'un punt en la valoració de la qualitat del producte suposa un increment mitjà estimat de 0,387 punts en la satisfacció global del client.