Ejercicio 10 - Contrast i interval per a la proporció de sa… · Estadística Básica UDL 2020

a. Calculeu la proporció mostral d'empreses sancionades.

Solución: $0{,}275$

b. Formuleu les hipòtesis estadístiques adients per contrastar l'afirmació oficial del Departament.

Solución: $H_0: \pi = 0{,}15 \quad \text{vs.} \quad H_A: \pi \neq 0{,}15$

c. Comproveu el compliment dels requisits necessaris per a l'aplicació del contrast.

Solución: Mostratge aleatori simple d'una població finita molt gran ($N > 10n = 1200$). Mida mostral gran: $n = 120 > 30$. Nombre d'èxits i fracassos observats prou grans per a l'aproximació normal: $np = 120 \times 0{,}275 = 33 > 5$ i $n(1-p) = 120 \times 0{,}725 = 87 > 5$.

d. Estadístic de contrast z

Solución: $3{,}07$

d. Distribució de referència i decisió presa

Solución: Distribució $N(0, 1)$, es rebutja $H_0$.

e. Límit inferior de l'interval de confiança al 95%

Solución: $0{,}1951$ / $0{,}20$

e. Límit superior de l'interval de confiança al 95%

Solución: $0{,}3549$ / $0{,}35$

e. Analitzeu si resulta coherent amb la conclusió del contrast.

Solución: Com que el valor hipotètic 0,15 queda clarament per sota del límit inferior de l'interval, el resultat és totalment coherent amb el rebuig d'aquesta xifra, situant-se la veritable proporció entre el 20% i el 35%.