Ejercicio 12 - Regressió lineal per a la fidelitat dels cli… · Estadística Básica UDL 2020

a. Especifiqueu el model de regressió lineal múltiple estimat. (0,25 punts)

Solución: $\mathrm{LOYA}_i = \beta_1 + \beta_2\mathrm{QUAL1}_i + \beta_3\mathrm{QUAL2}_i + \beta_4\mathrm{VALU}_i + \beta_5\mathrm{SATI}_i + \beta_6\mathrm{IMAG}_i + u_i$ (o amb els coeficients numèrics estimats: $\widehat{\mathrm{LOYA}} = 0{,}69176 + 0{,}17574\,\mathrm{QUAL1} - 0{,}01528\,\mathrm{QUAL2} + 0{,}44023\,\mathrm{IMAG} - 0{,}01693\,\mathrm{VALU} + 0{,}33381\,\mathrm{SATI}$)

b. Efectueu una diagnosi detallada dels supòsits bàsics del model a través dels gràfics residuals facilitats (linealitat, homocedasticitat, normalitat i valors atípics). (0,75 punts)

Solución: Linealitat: s'admet (residus dispersos sense patró curvili al voltant de 0). Homocedasticitat: heterocedasticitat (forma d'embut al gràfic 6, menor dispersió a valors predits alts). Normalitat: lleugera asimetria negativa a la cua esquerra del Q-Q plot, atenuada pel TLC (n=244). Valors atípics/influents: dos punts amb distància de Cook propera a 0,15.

c. És el model globalment significatiu? Plantegeu el contrast i interpreteu-lo amb el p-valor per a un nivell de risc de l'1%. (0,25 punts)

Solución: $H_0: \beta_2 = \beta_3 = \beta_4 = \beta_5 = \beta_6 = 0$ vs. $H_A$: Almenys un $\beta_j \neq 0$. Com que el p-valor és $< 2{,}2 \times 10^{-16} < 0{,}01$, rebutgem $H_0$ a l'1% de significació. El model conjunt és vàlid i estadísticament significatiu.

d. Estadístic de contrast t per a QUAL1

Solución: 1,906

d. Plantegeu les hipòtesis i resoleu pel valor crític al 90% de confiança.

Solución: $H_0: \beta_{\mathrm{QUAL1}} = 0$ vs. $H_A: \beta_{\mathrm{QUAL1}} \neq 0$. Valor crític $t_{238; 0{,}05} \approx 1{,}651$. Com que $|t| = 1{,}906 > 1{,}651$, rebutgem $H_0$ al 10% de risc. QUAL1 és estadísticament significativa al 90% de confiança.

e. Calculeu el coeficient de determinació ajustat R² ajustat

Solución: 0,565

e. Interpreteu el coeficient de determinació ajustat.

Solución: El 56,5% de la variació en la fidelitat dels clients és explicada pel model, corregint per la quantitat de paràmetres introduïts.

f. Límit inferior de l'interval de confiança al 95% per a SATI

Solución: 0,1317

f. Límit superior de l'interval de confiança al 95% per a SATI

Solución: 0,5359

f. Interpreteu el seu significat.

Solución: Amb el 95% de confiança, per cada augment d'un punt en la satisfacció del client, la fidelitat mitjana creix entre 0,132 i 0,536 punts, mantenint la resta de factors constants.