Ejercicio 15 - Anàlisi de regressió del rendiment de proces… · Estadística Básica UDL 2020
Tema: Regressió lineal múltiple: estimació i interpretació · Del examen Recopilatori d'exàmens de recuperació i segon parcial d'Estadística (2020)
Enunciado
Examen 05-06-2019 - Exercici 1. Anàlisi de regressió del rendiment de processadors
Es compta amb informació procedent de l'estudi d'Ein-Dor i Feldmesser (1987) relativa a 209 unitats centrals de processament (CPU). Les variables mesurades són:
RELRENDI: rendiment relatiu prenent com a referència un ordinador IBM 370/158-3.
CICLOTIM: quantitat de cicles per segon.
MINMEM: grandària de la memòria mínima (en kilobytes).
MAXMEM: volum de memòria màxima (en kilobytes).
CACHE: capacitat de memòria cau (en kilobytes).
Amb la finalitat d'identificar quins factors intervenen en el rendiment relatiu, s'inicia una anàlisi exploratòria:
1.
A la vista d'aquesta informació, justifiqueu si convé transformar logarítmicament alguna de les variables. Formuleu el model de regressió que es proposaria.
L'equip opta en un primer instant per ajustar el següent model:
2.
Analitzeu el compliment dels supòsits bàsics del model indicant de quins gràfics us serviu en cadascun. Si algun supòsit falla, proposeu solucions d'esmena.
Posteriorment, s'estima un nou model:
3.a
Calculeu les dades que falten als espais ombrejats de la sortida de R:
3.b
Especifiqueu el coeficient de bondat d'ajust i doneu-ne la interpretació.
3.c
Efectueu el contrast de significació conjunta i els individuals amb un nivell de risc del 5%, escrivint de forma clara la hipòtesi nul·la de cadascun.
3.d
Interpreteu l'efecte de MINMEM i de CACHE sobre el rendiment relatiu basant-vos en els intervals de confiança estimats.
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
A la vista d'aquesta informació, justifiqueu si convé transformar logarítmicament alguna de les variables. Formuleu el model de regressió que es proposaria.
Solución: Convé transformar logarítmicament RELRENDI, CICLOTIM, MINMEM i MAXMEM (però no CACHE perquè té mínim 0). Model proposat: log(RELRENDI) = β₁ + β₂ log(CICLOTIM) + β₃ log(MINMEM) + β₄ log(MAXMEM) + β₅ CACHE + u
Analitzeu el compliment dels supòsits bàsics del model indicant de quins gràfics us serviu en cadascun. Si algun supòsit falla, proposeu solucions d'esmena.
Solución: Linealitat: residus vs explicatives (sense problemes greus). Homoscedasticitat: residus vs fitted (falla, forma d'embut; cal transformació logarítmica). Normalitat: Normal Q-Q (prou alineat, no crític per TCL). Valors atípics/influents: distància de Cook (punts > 1 i 2 a estudiar).
Estadístic t de log(MINMEM)
Solución: 3,938
Graus de llibertat del numerador de l'estadístic F
Solución: 4
Graus de llibertat del denominador de l'estadístic F
Solución: 204
Estadístic F de la prova global
Solución: 229,53
Especifiqueu el coeficient de bondat d'ajust i doneu-ne la interpretació.
Solución: R² = 0,8182 (o R̄² = 0,8147). El 81,47% (o 81,82%) de la variabilitat del logaritme del rendiment relatiu és explicada conjuntament pel conjunt de regressores del model.
Efectueu el contrast de significació conjunta i els individuals amb un nivell de risc del 5%, escrivint de forma clara la hipòtesi nul·la de cadascun.
Solución: Global: H₀: β₂ = β₃ = β₄ = β₅ = 0. Com p-valor < 2,2·10⁻¹⁶ < 0,05, es rebutja H₀. Individuals: H₀: βⱼ = 0 (j = 2, 3, 4, 5). Tots els p-valors estan per sota de 0,05, per tant totes són significatives individualment.
Interpreteu l'efecte de MINMEM i de CACHE sobre el rendiment relatiu basant-vos en els intervals de confiança estimats.
Solución: MINMEM: en augmentar la memòria mínima en un 1%, el rendiment relatiu mitjà augmenta entre un 0,0957% i un 0,2876%. CACHE: en augmentar 1 kbyte de memòria cau, el rendiment mitjà esperat augmenta entre un 0,7532% i un 1,114%.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Ejercicio 12 - Regressió lineal per a la fidelitat dels cli… · 2020 · Ejercicio 20 - Bondat d'ajust, interpretació i predicció de… · 2020 ›