Ejercicio 6 - Contrast per al pes mitjà del carbó · Estadística Básica UDL 2020

Tema: Contrast d'hipòtesis per a una mitjana o proporció · Del examen Recopilatori d'exàmens de recuperació i segon parcial d'Estadística (2020)

Enunciado

Exercici 1. Contrast per al pes mitjà del carbó [2,5 punts]

Una marca comercial de carbó vegetal per a barbacoes indica als seus envasos que el pes net contingut és de 10 kg10\text{ kg}. Amb l'objectiu de contrastar aquesta afirmació, s'extreu mitjançant mostratge aleatori simple una mostra de 8080 paquets, obtenint una mitjana mostral de 9,8 kg9{,}8\text{ kg} i una desviació típica mostral de 0,7 kg0{,}7\text{ kg}.

a)

Plantegeu les hipòtesis nul·la i alternativa necessàries per contrastar la certesa de l'embalatge. [0,25 punts]

b)

Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per a la validesa del contrast. [0,5 punts]

c)

Efectueu el contrast d'hipòtesis mitjançant l'estadístic de contrast i el valor crític amb un nivell de significació del 5%. Indiqueu la distribució de referència emprada. [1 punt]

d)

L'interval de confiança al 95% per al pes mitjà és coherent amb la conclusió del contrast? Calculeu-lo i justifiqueu la resposta. [0,75 punts]

Enunciado: Ejercicio 6 - Contrast per al pes mitjà del carbó · Estadística Básica UDL 2020

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

a. Plantegeu les hipòtesis nul·la i alternativa necessàries per contrastar la certesa de l'embalatge.

Solución: H0:μ=10 kgH_0: \mu = 10\text{ kg} vs. HA:μ≠10 kgH_A: \mu \neq 10\text{ kg}

b. Comproveu el compliment dels supòsits necessaris per a la validesa del contrast.

Solución: Mostra aleatòria simple; població prou gran; com que n=80>30n = 80 > 30, pel Teorema del Límit Central s'assegura la convergència asimptòtica encara que es desconegui la distribució poblacional; absència d'atípics influents.

c. Estadístic de contrast

Solución: -2.56

c. Valor crític amb un nivell de significació del 5%

Solución: 1.99 / 1.96

c. Distribució de referència i conclusió del contrast

Solución: Distribució tt de Student amb 79 graus de llibertat (o N(0,1)N(0,1)). Com que ∣t∣=2,56>1,99|t| = 2{,}56 > 1{,}99, rebutgem la hipòtesi nul·la H0H_0 al nivell del 5%. El pes mitjà és significativament inferior a 10 kg.

d. Límit inferior de l'interval de confiança al 95%

Solución: 9.64

d. Límit superior de l'interval de confiança al 95%

Solución: 9.96

d. Justificació de la coherència de l'interval amb el contrast

Solución: El valor 10 no es troba dins de l'interval de confiança [9,64; 9,96], per la qual cosa la decisió és plenament coherent amb el rebuig d'H0.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

Ejercicio 10 - Contrast i interval per a la proporció de sa… · 2020 ›

Más ejercicios de Contrast d'hipòtesis per a una mitjana o proporció