Ejercicio 13 - Diagnosi de multicol·linealitat i comparació… · Estadística Básica UDL 2020
Tema: Diagnòstic i selecció de models de regressió · Del examen Recopilatori d'exàmens de recuperació i segon parcial d'Estadística (2020)
Enunciado
Segon Parcial Juny 2021 - Exercici 4 (2,5 punts). Diagnosi de multicol·linealitat i comparació de models LOYA
Continuant amb l'estudi de la fidelitat ( LOYA), es comparen el model complet ( model1a) i una versió reduïda ( model1b) en la qual s'han suprimit les regressores QUAL2 i VALU.
> cor(exercici_ecsi[,c("QUAL1","QUAL2","IMAG","VALU","SATI")])
QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI
QUAL1 1.0000000 0.7688930 0.7539064 0.7446870 0.8346330
QUAL2 0.7688930 1.0000000 0.7312599 0.6659197 0.7343667
IMAG 0.7539064 0.7312599 1.0000000 0.7185771 0.7872128
VALU 0.7446870 0.6659197 0.7185771 1.0000000 0.7586731
SATI 0.8346330 0.7343667 0.7872128 0.7586731 1.0000000
> vif(model1a)
QUAL1 QUAL2 IMAG VALU SATI
4.275423 2.872994 3.250857 2.774197 4.409231
> summary(model1b)
Coefficients:
Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)
(Intercept) 0.66574 0.42329 1.573 0.11709
QUAL1 0.16468 0.08413 1.957 0.05145.
IMAG 0.43097 0.08175 5.272 3.01e-07 ***
SATI 0.32527 0.09820 3.312 0.00107 **
---
Residual standard error: 1.208 on 240 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.5738, Adjusted R-squared: 0.5684
F-statistic: 107.7 on 3 and 240 DF, p-value: < 2.2e-16
> anova(model1b, model1a)
Analysis of Variance Table
Model 1: LOYA ~ QUAL1 + IMAG + SATI
Model 2: LOYA ~ QUAL1 + QUAL2 + IMAG + VALU + SATI
Res.Df RSS Df Sum of Sq F Pr(>F)
1 240 349.96
2 238 349.82 2 0.1436 0.9523 a)
Realitzeu la diagnosi de multicol·linealitat per al model1a utilitzant totes les eines estadístiques disponibles. [0,75 punts]
b)
Detecteu en el model1a algun problema d'especificació? En cas afirmatiu, anomeneu el problema, indiqueu quines són les seves conseqüències i proposeu com solucionar-lo. [0,75 punts]
c)
Decidiu, mitjançant el contrast d'hipòtesis adient, si resulta preferible el model1a o el model1b. Formuleu les hipòtesis, calculeu l'estadístic del contrast i resoleu pel valor crític al 95% de confiança. [1 punt]
Solución
Según los criterios oficiales de corrección
a. Realitzeu la diagnosi de multicol·linealitat per al model1a utilitzant totes les eines estadístiques disponibles.
Solución: Matriu de correlacions: s'observa una correlació entre QUAL1 i SATI igual a 0,8346, que supera el llindar crític orientatiu de 0,80. Factor d'inflació de la variància (VIF): tots els factors VIF del model1a se situen entre 2,77 i 4,41. Com que cap no supera 10 (ni tan sols 5), es conclou que no hi ha una multicol·linealitat greu que invalidi les estimacions del model.
b. Detecteu en el model1a algun problema d'especificació? En cas afirmatiu, anomeneu el problema, indiqueu quines són les seves conseqüències i proposeu com solucionar-lo.
Solución: Problema d'inclusió de variables supèrflues o irrellevants. Conseqüències: els estimadors continuen sent centrats i consistents, però perden precisió (esdevenen ineficients), augmentant les variàncies de les estimacions. Solució: eliminar les variables redundants i comparar el model restringit amb el model complet mitjançant una anàlisi de variància per a models niats.
c. Calculeu l'estadístic del contrast F per a la comparació de models niats.
Solución: 0,049 / 0,04885
c. Formuleu les hipòtesis, compareu amb el valor crític al 95% de confiança i preneu la decisió final.
Solución: H0: beta_QUAL2 = beta_VALU = 0 vs. HA: Almenys un coeficient és diferent de zero. Valor crític F(2, 238; 0.05) ≈ 3.03. Com que F = 0,049 < 3,03 (p-valor = 0,9523 > 0,05), no es rebutja H0. El model1b és preferible per ser més parsimoniós i eficient.
La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium
Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.
‹ Ejercicio 9 - Multicol·linealitat i selecció del model SATI · 2020 · Ejercicio 14 - Contrast del model restringit · 2020 ›