Examen de Estadística Básica UDL 2019 · Juny

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

a.

Com valoreu l'afirmació d'algú que sosté que la mitjana poblacional d'aquest percentatge és exactament 0,8000?

b.

Suposant una desviació típica poblacional de 0,2, quines mides mostrals caldria recollir per aconseguir un marge d'error de 0,01 a nivells de confiança del 99% i del 95%?

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

L'estadístic de khi-quadrat de Pearson és $\chi^2 = 71{,}81947$ amb 7 graus de llibertat ($p = 6{,}33 \cdot 10^{-13}$).

a.

Quins sectors destaquen per tenir percentatges més elevats o més baixos d'empreses solvents en comparació amb el percentatge global? Justifiqueu-ho amb les dades de la sortida.

b.

És possible calcular una mesura d'associació adequada? Si ho és, calculeu-la i interpreteu-ne el resultat.

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M1. Exercici 3: Contrast i comparació de proporcions

A partir de la mateixa base de 935 empreses, s'analitza la proporció de determinades branques d'activitat comercial amb les següents sortides d'R:

> t.test(Codi_activitat == "Equip_Llar", conf.level =.99)

99 percent confidence interval:

0.1353565 0.1983334

mean of x: 0.1668449

> t.test(Codi_activitat == "Lleu_Cult", conf.level =.99)

99 percent confidence interval:

0.04075542 0.08116972

mean of x: 0.06096257 Codi_activitat · Frequency · Percent

Ali_Beg_Tab · 129 · 13.797

Alt · 185 · 19.786

Benzin · 45 · 4.813

Equip_Llar · 156 · 16.684

General · 166 · 17.754

Lleu_Cult · 57 · 6.096

TIC · 65 · 6.952

Vest_Cal · 132 · 14.118

Total · 935 · 100.000

a.

Es pot assegurar, amb una confiança del 99%, que en la població el nombre d'empreses d'equipament de la llar supera el de lleure i cultura? Justifiqueu la resposta.

b.

Verifiqueu el compliment de les condicions necessàries per a l'aplicació d'aquests intervals de proporció.

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M1. Exercici 4: Probabilitat d'usuaris d'iPhone i iPad

En una enquesta a estudiants d'Economia, el 35% declara posseir alhora un iPhone i un iPad, el 75% té iPhone i el 40% disposa d'iPad. Si es tria a l'atzar un alumne, determineu:

a.

La probabilitat que no disposi de cap d'aquests dos aparells:

b.

La probabilitat que tingui un iPad si sabem d'entrada que disposa d'iPhone:

c.

Són estadísticament independents els fets de tenir iPhone i tenir iPad?

Sí

No

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M1. Exercici 5: Distribució del pes en ascensors

Un ascensor d'un centre comercial té fixada una capacitat límit de 10 persones o 800 kg. Se sap que el pes individual dels usuaris és una variable aleatòria independent distribuïda segons una normal $N(70\text{ kg}, 10\text{ kg})$.

a.

Calculeu la probabilitat que un grup de 10 clients sobrecarregui l'ascensor pel pes:

b.

Si a l'edifici hi ha 300 compradors i cadascun té una probabilitat de 0,05 de fer servir l'ascensor en un instant donat, quina és la probabilitat que hi coincideixin com a màxim 10 persones?

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

A partir de la mateixa base SABI (935 empreses de distribució, exercici 2017) i la variable perc_Passiu_Corrent, es generen els intervals de confiança següents amb R:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.90)

90 percent confidence interval:

0.8028759 0.8256759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

a.

Quina resposta cal donar a una persona que postula que la proporció poblacional mitjana és 0,8000?

b.

Assumint que la desviació típica poblacional és 0,25, quina mida mostral és necessària per assolir un marge d'error de 0,01 amb nivells de confiança del 90% i del 95%?

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M2. Exercici 2: Taula de contingència i coeficient d'associació

A partir de la taula creuada entre Codi_activitat i solvent_a_ct sobre 935 empreses (on $\chi^2 = 71{,}81947$ o $81{,}81947$, $\mathrm{gl} = 7$):

a)

Indiqueu quines modalitats de distribució presenten proporcions significativament superiors o inferiors d'empreses amb solvència a curt termini en relació amb el total.

b)

Si és metodològicament pertinent, calculeu un coeficient d'associació i interpreteu el grau de relació obtingut.

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

2021-M2. Exercici 3: Comparació de proporcions de sectors

Prenent les mateixes 935 empreses, s'avalua la proporció d'empreses de distribució dels sectors Equip_Llar i General:

> t.test(Codi_activitat == "Equip_Llar", conf.level =.99)

99 percent confidence interval:

0.1353565 0.1983334

> t.test(Codi_activitat == "General", conf.level =.99)

99 percent confidence interval:

0.1452672 0.2098130 Codi_activitat · Frequency · Percent

Ali_Beg_Tab · 129 · 13.797

Alt · 185 · 19.786

Benzin · 45 · 4.813

Equip_Llar · 156 · 16.684

General · 166 · 17.754

Lleu_Cult · 57 · 6.096

TIC · 65 · 6.952

Vest_Cal · 132 · 14.118

Total · 935 · 100.000

a)

Amb el 99% de confiança, es pot assegurar que en la població hi ha menys empreses d'equipament de la llar que de distribució general? Justifiqueu la resposta basant-vos en els intervals.

b)

Reviseu les condicions d'aplicabilitat dels intervals calculats.

Pots consultar la solució oficial per comprovar els teus raonaments.

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

En una enquesta sobre tinença de dispositius mòbils entre estudiants d'Economia, el 30% disposa alhora d'iPhone i d'iPad, el 75% té iPhone i el 40% disposa d'iPad. Si s'escull un estudiant aleatòriament:

a.

b.

c.

Són estadísticament independents els esdeveniments «tenir iPhone» i «tenir iPad»? Justifiqueu-ho.

Sí

No

2021-M1. Exercici 1: Intervals de confiança de passiu corrent

A partir d'una mostra de 935 empreses de distribució espanyoles (base SABI, 2017), s'ha analitzat la variable perc_Passiu_Corrent (proporció de passiu corrent sobre passiu total). El programari R ofereix les sortides següents:

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.99)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

99 percent confidence interval:

0.7964047 0.8321471

sample estimates:

mean of x

0.8142759

> t.test(perc_Passiu_Corrent, conf.level =.95)

One Sample t-test

data: perc_Passiu_Corrent

t = 117.6, df = 934, p-value < 2.2e-16

alternative hypothesis: true mean is not equal to 0

95 percent confidence interval:

0.8006878 0.8278640

sample estimates:

mean of x

0.8142759

Un ascensor té establerta una càrrega màxima de 10 persones o 800 kg. Es suposa que el pes d'un individu segueix una distribució normal $N(75\text{ kg}, 10\text{ kg})$ de manera independent.

a.

b.

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-GEN. Exercici 1: ANOVA i relació superfície-forma jurídica

Es disposa d'una mostra de locals comercials per analitzar la possible relació entre la superfície (m²) i la forma jurídica (individual, SA, SL). S'obtenen els resultats següents:

> numSummary(superficie, statistics=c("mean", "sd"), groups=forma)

mean sd data:n

individual 40.42730 24.89409 189

SA 58.03647 25.75558 235

SL 58.51497 24.54017 348

> summary(Anova1)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

forma 2 45737 22869 36.58 6.65e-16 ***

Residuals 769 480701 625

En una segona fase, s'eliminen observacions atípiques i s'obté la nova taula:

> summary(Anova2)

Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)

forma 2 43968 21984 35.96 1.18e-15 ***

Residuals 766 468245 611

a)

A la llum dels resultats, hi ha associació entre les dues variables? Comenteu els gràfics i les mesures numèriques.

b)

Quantifiqueu la intensitat de la relació observada a la mostra.

c)

És metodològicament vàlid interpretar el resultat de l'apartat anterior? Justifiqueu-ho i interpreteu la mesura obtinguda.

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-GEN. Exercici 2: Interval de confiança per a la mitjana

A partir d'una mostra aleatòria de 773 locals comercials, es generen els estadístics següents de la superfície:

> numSummary(superficie)

mean sd IQR 0% 25% 50% 75% 100% n

54.01215 26.18807 37.69 4.71 33.61 59.09 71.3 126.01 773

a.

Calculeu l'interval de confiança al 95% per a la mitjana poblacional ($\mu$) de la superfície dels locals.

b.

Es verifiquen les condicions requerides per poder interpretar aquest interval? Raoneu la resposta.

c.

Independentment de les condicions, determineu si és admissible que la superfície mitjana poblacional d'aquest municipi sigui de 55 m².

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-GEN. Exercici 3: Probabilitat condicional i cistella de compra

Un estudi de supermercat sobre clients de 25 a 35 anys analitza les compres conjuntes de bolquers ($B$) i cervesa ($C$). Es coneix que el 30% dels clients compra bolquers ($P(B) = 0{,}3$), el 40% compra cervesa ($P(C) = 0{,}4$) i el 20% compra ambdós articles ($P(B \cap C) = 0{,}2$).

a.

Si un comprador adquireix bolquers, quina probabilitat hi ha que també compri cervesa?

b.

Si no ha comprat bolquers, quina probabilitat hi ha que hagi comprat cervesa?

c.

Són independents els esdeveniments «comprar cervesa» i «comprar bolquers»? Justifiqueu la resposta.

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

Indiqueu quina de les següents funcions és una funció de densitat de probabilitat legítima i justifiqueu per què no ho són les altres dues:

$$f(x) = \begin{cases} 6x^2 - 1 & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}$$

$$g(x) = \begin{cases} 1 - x & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}$$

$$h(x) = \begin{cases} 3x^2 & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}$$

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-GEN. Exercici 5: Distribució normal de vendes de llet

La quantitat setmanal de litres de llet venuts per una central segueix una distribució normal amb mitjana 17.000 litres i desviació estàndard de 2.500 litres ($X \sim N(17000, 2500)$).

a.

Calculeu la probabilitat que en una setmana determinada es venguin menys de 12.000 litres.

b.

A partir de quin volum de vendes se situa el 10% de les setmanes amb major volum de vendes?

litres

c.

Entre quins dos valors simètrics al voltant de la mitjana es concentra el 30% central de les setmanes?

litres

litres

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

16. 2019-JUN. Exercici 1: Estimació per interval d'una proporció

A partir d'una mostra aleatòria de 772 establiments comercials, s'analitza la ubicació (carrer o centre comercial) amb les sortides següents:

a.

Calculeu l'interval de confiança al 90% per a la proporció de locals comercials situats en centres comercials.

b.

Comproveu si es verifiquen les condicions per interpretar l'interval i feu-ne la interpretació corresponent.

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-JUN. Exercici 2: Taula de contingència i V de Cramer

S'estudia la relació entre la forma mercantil (individual, SA, SL) i la situació de l'establiment (al carrer, centre comercial) a partir d'una mostra de 772 establiments:

L'estadístic és $\chi^2 = 9{,}753838$ ($\mathrm{gl} = 2$, $p = 0{,}00762$).

a)

b)

Respongueu a les qüestions següents:

%

%

%

c)

d)

e)

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

2019-JUN. Exercici 3: Probabilitats i infraccions de trànsit

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

a.

Entre els conductors sense cinturó, quin percentatge dona positiu en el control d'alcoholèmia?

%

b.

Quin percentatge de conductors no comet cap de les dues infraccions?

%

c.

Quin percentatge de conductors comet almenys una de les dues infraccions?

%

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

a.

Si un agent atura 5 vehicles, determineu la probabilitat que com a mínim un dels conductors no porti cordat el cinturó.

b.

Calculeu i interpreteu l'esperança i la variància de la variable «nombre de conductors sense cinturó en un grup de 5 conductors aturats».

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia ($P(A) = 0{,}05$) i el 10% no porta cordat el cinturó ($P(C) = 0{,}10$). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

c.

Si s'aturen 100 conductors, determineu el nombre màxim de conductors sense cinturó que s'espera trobar amb una probabilitat del 10%.