Ejercicio 2019-GEN. Exercici 4 · Estadística Básica UDL Juny 2019

Tema: Variables aleatòries contínues: funció de densitat i distribució normal · Del examen Juny (2019)

Enunciado

2019-JUN. Exercici 4: Model binomial i aproximació normal

Fent servir les probabilitats de les infraccions de trànsit de l'exercici anterior:

En controls de trànsit s'ha observat que el 5% dels conductors donen positiu per alcoholèmia (P(A)=0,05P(A) = 0{,}05) i el 10% no porta cordat el cinturó (P(C)=0,10P(C) = 0{,}10). Ambdues infraccions són estadísticament independents.

Indiqueu quina de les següents funcions és una funció de densitat de probabilitat legítima i justifiqueu per què no ho són les altres dues:

f(x)={6x2−1si 0≤x≤10en qualsevol altre casf(x) = \begin{cases} 6x^2 - 1 & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}

g(x)={1−xsi 0≤x≤10en qualsevol altre casg(x) = \begin{cases} 1 - x & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}

h(x)={3x2si 0≤x≤10en qualsevol altre cash(x) = \begin{cases} 3x^2 & \text{si } 0 \le x \le 1 \\ 0 & \text{en qualsevol altre cas} \end{cases}

Enunciado: Ejercicio 2019-GEN. Exercici 4 · Estadística Básica UDL Juny 2019

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Quina de les funcions és una funció de densitat de probabilitat legítima?

Solución: h(x)h(x)

Justificació per a f(x)f(x)

Solución: f(x)f(x) no és de densitat: no satisfà la condició de no-negativitat en tot el domini de definició; per exemple, per a x=0x = 0, f(0)=−1<0f(0) = -1 < 0.

Justificació per a g(x)g(x)

Solución: g(x)g(x) no és de densitat: encara que g(x)≥0g(x) \ge 0 per a x∈[0,1]x \in [0, 1], la seva integral no és 1: ∫01(1−x) dx=0,5≠1\int_0^1 (1 - x)\,dx = 0{,}5 \ne 1.

Justificació per a h(x)h(x)

Solución: h(x)h(x) sí és una funció de densitat: és no negativa per a tot x∈[0,1]x \in [0, 1] (3x2≥03x^2 \ge 0) i la seva integral és unitària: ∫013x2 dx=1\int_0^1 3x^2\,dx = 1.

La explicación paso a paso, hecha con IA, es Premium. Premium

Resuélvelo aquí mismo: corrección automática, pistas y solución paso a paso.

‹ Ejercicio 2021-M2. Exercici 5 · Juny 2019 · Ejercicio 2019-GEN. Exercici 5 · Juny 2019 ›

Más ejercicios de Variables aleatòries contínues: funció de densitat i distribució normal