Ejercicio 1.a - Derivada direccional · Matemáticas II UAB Juny 2013

Tema: Derivadas parciales, gradiente y derivada direccional · Del examen Juny (2013)

Enunciado

Se considera la función escalar g(x,y,z)=2xy2z2−xz4+y3z2−2g(x, y, z) = 2xy^2z^2 - xz^4 + y^3z^2 - 2.

a.

[1 punto] Calcule la derivada direccional de gg en el punto P=(1,0,1)P = (1, 0, 1) según la dirección del vector v⃗=(0,0,1)\vec{v} = (0, 0, 1). ¿Qué interpretación geométrica o física tiene el valor obtenido?

Enunciado: Ejercicio 1.a - Derivada direccional · Matemáticas II UAB Juny 2013

Solución

Según los criterios oficiales de corrección

Calcule la derivada direccional de gg en el punto P=(1,0,1)P = (1, 0, 1) según la dirección del vector v⃗=(0,0,1)\vec{v} = (0, 0, 1).

Solución: -4

¿Qué interpretación geométrica o física tiene el valor obtenido?

Solución: Al resultar un valor negativo, indica que los valores de la función decrecen a una razón instantánea de 4 unidades cuando nos desplazamos desde el punto dado en el sentido positivo del eje z.

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